2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Контрольная по теории вероятности, проверьте пожалуйста
Сообщение12.03.2015, 11:54 


12/03/15
12
1. Случайные события.
В коробке находятся 7 синих, 5 красных и 5 зеленых карандашей. Одновременно вынимают 13 карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет 6 синих и 3 красных.
Решение:
Всего: 7 синих, 5 красных, 5 зеленых, Итого 17
6 синих, 3 красных, 4 зеленых, Итого 13

Всего 17 карандашей. Так как вынимают 13 карандашей и нужно найти вероятность того, что шесть из них - синие и три - красные, то оставшиеся 4 - зелeные.
Число способов, которыми можно из семи синих выбрать шесть

$\[C_7^6 = \frac{{7!}}{{6!(7 - 6)!}} = \frac{{5040}}{{720}} = 7\]$

Число способов, которыми можно из пяти красных выбрать три

$\[C_5^3 = \frac{{5!}}{{3!(5 - 3)!}} = \frac{{120}}{{12}} = 10\]$

Число способов, которыми можно из пяти зеленых выбрать четыре

$\[C_5^4 = \frac{{5!}}{{4!(5 - 4)!}} = \frac{{120}}{{24}} = 5\]$

Число способов, которыми можно вынуть желанные 13 карандашей (6 синих, 3 красных, 4 зеленых) из коробки

$\[M = C_7^6 \cdot C_5^3 \cdot C_5^4 \cdot  = 7 \cdot 10 \cdot 5 = 350\]$

(благоприятные исходы)
Число способов, которыми из коробки можно вытащить 13 карандашей

$\[N = C_{17}^{13} = \frac{{17!}}{{13!(17 - 13)!}} = \frac{{14 \cdot 15 \cdot 16 \cdot 17}}{{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}} = 7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 17 = 2380\]$

Искомая вероятность, по определению - это отношение числа способов, которыми можно вынуть желанные 13 карандашей (6 синих, 3красных, 4 зеленых) к числу способов, которыми из коробки можно вытащить 13 карандашей.

$\[P = \frac{M}{N} = \frac{{350}}{{2380}} = 0,14(705882)\]$

2. В первой урне находятся 7 шаров белого и 2 шара черного цвета, во второй — 7 белого и 5 синего, в третьей — 5 белого и 6 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.
Вероятность из первой урны вытащить белый шар

$\[{P_1} = \frac{7}{9}\]$

Вероятность из первой урны не вытащить белый шар
$\[{\overline P _1} = \frac{2}{9}\]$

Вероятность из второй урны вытащить белый шар

$\[{P_2} = \frac{7}{{12}}\]$

Вероятность из второй урны не вытащить белый шар

$\[{\overline P _2} = \frac{5}{{12}}\]$

Вероятность того, что в третьей урне будет пять белых шаров

$\[{P_5} = \overline {{P_1}}  \cdot {\overline P _2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{{12}} = \frac{{10}}{{108}}\]$

Вероятность того, что в третьей урне будет семь белых шаров

$\[{P_7} = {P_1} \cdot {P_2} = \frac{7}{9} \cdot \frac{7}{{12}} = \frac{{49}}{{108}}\]$

Вероятность того, что в третьей урне будет 6 белых шаров

$\[{P_6} = 1 - ({P_1} \cdot {P_2} + \overline {{P_1}}  \cdot {\overline P _2}) = 1 - \frac{{49}}{{108}} - \frac{{10}}{{108}} = \frac{{49}}{{108}}\]$

Вероятность вытащить из третьей урны белый шар, при условии, что там 5 белых шаров

$\[{\widehat P_5} = \frac{5}{{11}}\]$

Вероятность вытащить из третьей урны белый шар, при условии, что там 6 белых шаров

$\[{\widehat P_6} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\]$

Вероятность вытащить из третьей урны белый шар, при условии, что там 7 белых шаров

$\[{\widehat P_7} = \frac{7}{{13}}\]$

По формуле полной вероятности, вероятность вытащить белый шар из третьей урны

$\[\begin{gathered}
  P = {P_5}{\widehat P_5} + {P_6}{\widehat P_6} + {P_7}{\widehat P_7} =  \hfill \\
   \hfill \\
   = \frac{{10}}{{108}} \cdot \frac{5}{{11}} + \frac{{49}}{{108}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{{49}}{{108}} \cdot \frac{7}{{13}} =  \hfill \\ 
\end{gathered} \]$

$\[\begin{gathered}
   = \frac{{10}}{{108}} \cdot \frac{5}{{11}} + \frac{{49}}{{108}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{{49}}{{108}} \cdot \frac{7}{{13}} =  \hfill \\
   \hfill \\
   = \frac{{10 \cdot 2 \cdot 13 + 49 \cdot 11 \cdot 13 + 49 \cdot 2 \cdot 11}}{{108 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 13}} = 0,27 \hfill \\ 
\end{gathered} \]$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.03.2015, 13:37 
Модератор


20/03/14
7799
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.03.2015, 21:17 
Модератор


20/03/14
7799
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group