Популярно о физике.

[Munin]

Да, это об общей теории относительности (ОТО), и о том, как она повлияла на представления физики.

[frostysh]

Munin — напишите книгу, типа "популярно о физике", лично я бы купил и почитал. Но я знаю чего не хватает у ваших цитатах в этой теме! Так это какой-то истории физики, немного о том как это все открывали и о тех, кто это все открывал.

[Munin]

На эту тему я знаю не слишком много, но:

Munin в сообщении #1416635 писал(а):

Есть замечательный список физических открытий, некогда лежавший на сайте weburbia, а сегодня только в web-архиве:
http://web.archive.org/web/*/http://www.weburbia.com/pg/historia.htm
например
http://web.archive.org/web/20071120125711/http://www.weburbia.com/pg/historia.htm

Так вот, там изображено достаточно масштабное полотно событий в физике (немного захватывая химию, астрофизику и космологию), в том числе за 20-й век. (Жаль, что про открытия 21-го века негде столь подробно прочитать).

GAA в сообщении #737288 писал(а):

2. Научно-популярная литература, мемуары, история физики, биографии

«Литература по истории физики»


Munin в сообщении #972245 писал(а):

Я знаю несколько книг, но хорошими из них считаю только те, которые не пытаются полностью покрыть весь этот предмет. Например, Абрамов по истории ядерной физики, Ван дер Варден по античной астрономии, Джеммер по истории квантовой механики, Уиттекер по истории электромагнетизма (и немного гравитации), Яковлев по истории классической теоретической механики ("Предыстория аналитической механики"), сборник The Rise of the Standard Model по физике элементарных частиц. Несколько биографий, исследований частных вопросов, мемуаров физиков, исторических отступлений в учебниках физики.

Хороший полный курс сам хотел бы знать.

«История физики (+физ-химия) - подробно»


Munin в сообщении #822830 писал(а):

По истории открытия элементарных частиц есть (очень немного, про самые первые)
Абрамов А. И. История ядерной физики. 2006.
По истории открытия и изучения электромагнитного и гравитационного полей
Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. В 2 т.: 1 т. 2001, 2 т. 2004.
По истории остальных полей
The Rise of the Standard Model. 2009. (Сборный труд, среди авторов: Вайнберг, Ледерман, Кобаяши, 'т Хоофт, Гросс, Сасскинд, Поляков, Ширков, Перкинс, Илиопулос, Браут, Хиггс, Намбу, Фридман, Бьёркен, Ву, Гелл-Манн, Теллер.)

-- 04.02.2014 21:50:55 --

Ещё приятная статья
Шапиро И. С. К истории открытия уравнений Максвелла. УФН 108 (2) 319-333 (1972 №10).

-- 04.02.2014 21:53:55 --

Хоть вы этого и не упомянули, добавлю
Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. 1985.

Шапиро И.С. "К истории открытия уравнений Максвелла" УФН 108 319–333 (1972) — По поводу истории члена "тока смещения" есть статья Шапиро в УФН об истории уравнений Максвелла {Munin} - http://ufn.ru/ru/articles/1972/10/f/

[Munin]

Ещё в одной старой теме нашёл хорошую связку постов:

Munin в сообщении #1385969 писал(а):

Космология в целом на сегодня, грубо говоря, выглядит примерно так:






При этом, сложность верхнего квадратика "базовая модель" намного меньше сложности нижних квадратиков. Основная работа идёт в них. Верхний квадратик практически не меняется (например, не изменился с 1998 года). Но именно он вводит систему понятий, к которой привязываются все остальные.

To be continued...



Munin в сообщении #1385979 писал(а):

Базовая модель описывает Вселенную на двух уровнях, условно говоря, кинематика и динамика.

Кинематика - это какую 4-мерную форму имеет пространство-время Вселенной; как в ней расположены и как движутся различные объекты - галактики, фотоны, пробные частицы; как связаны их характеристики (например, красное смещение фотона) с тем, где они начали и где они закончили движение; каковы астрономические наблюдаемые величины. Сюда же можно отнести горизонты.



Именно кинематике посвящены статьи и лекции С. Попова. Грубо говоря, кинематика - "это то, что должен знать о космологии астроном".


Динамика - это объяснение причин того, что Вселенная такова, какова она есть (описанная в кинематике). За основу берётся уравнение динамики - для искривлённого пространства-времени, заполненного веществом, это уравнение Эйнштейна ОТО. В это уравнение, как исходные данные, подставляются параметры "содержимого" Вселенной, и начальные условия; и вычисляется та самая 4-мерная форма пространства-времени Вселенной, которая известна кинематике. Из неё кинематика уже вычисляет всё остальное. Уравнение Эйнштейна записывается с некоторыми упрощениями, и поэтому выглядит проще, и называется уравнением Фридмана:


$$\dfrac{\ddot{a}}{a}=-\dfrac{4\pi G}{3}\left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right).$$

(Технически говоря, там два уравнения, второе из которых даёт эволюцию плотности $\dot{\rho}.$ Здесь выписано уравнение для эволюции масштабного фактора $\ddot{a}.$ Кроме того, само уравнение бывает записано по-разному, и название "уравнение Фридмана" может относиться к разным уравнениям и формам записи.)

Сочетание различных динамических условий даёт большое разнообразие решений уравнений - то есть, "зоопарк" космологических моделей Вселенных.

Главное, на что здесь надо обратить внимание - на причинно-следственные связи. Причинами выступают:


- различные составляющие "содержимого" Вселенной, со своими соответствующими плотностями:

- обычное ("холодное") вещество, в том числе газ, видимые галактики;
- "горячее" вещество, то есть такое, что его частицы движутся с околосветовыми скоростями, и масса мала по сравнению с кинетической энергией; это фотоны реликтового излучения, реликтовые нейтрино, а в ранние горячие эпохи - таким было всё обычное вещество; сегодня доля "горячего" вещества пренебрежимо мала;
- "тёмное вещество", не наблюдаемое иначе как по своим гравитационным проявлениям;
- "тёмная энергия в виде лямбда-члена";
- могут быть добавлены ещё какие-то составляющие.
- уравнения состояния этих составляющих, то есть законы, которым подчиняются энергия, давление, плотность, когда эта сущность сжимается или растягивается, нагревается или охлаждается:

- уравнение состояния "холодного" вещества приписывается обычному и тёмному веществу; ранее была версия, что тёмное вещество "горячее", но она отпала, именно поэтому сегодняшняя модель CDM - Cold Dark Matter;
- уравнение состояния "горячего" вещества;
- уравнение состояния лямбда-члена;
- если есть ещё какие-то составляющие, то для них вводятся другие уравнения состояния.
- начальное состояние движения всех составляющих - принимается за однородное, поскольку расчёт флуктуаций вынесен в отдельную задачу. Это разлёт с большой начальной скоростью. Чем он обусловлен - здесь не рассматривается, хотя этим вопросом занимается отдельная теория инфляции.

Очень важно, что начальное движение не сводится только к движению "содержимого", а также описывает и начальное движение пространства-времени - то есть, расширение Вселенной с некоторой начальной скоростью. Не постулировать этого нельзя - иначе для дифференциальных уравнений не хватит начальных данных. Если попытаться "взорвать" Вселенную в неподвижном пространстве-времени, то получится совсем другое решение - неоднородное и не отвечающее наблюдениям.


Дальше, "содержимое" Вселенной действует гравитацией на всё и вся - на остальное "содержимое". И вследствие этого меняется скорость движения как "содержимого", так и самого пространства-времени.


(Действие гравитации на точечный объект в какой-то момент времени можно представить себе как какую-то силу. Но если речь не о точках или о длительной траектории в пространстве-времени, это представление уже не работает.)


Подчеркну, что само расширение Вселенной везде выступает только как следствие, но нигде не как причина каких-то динамических процессов: разгона, торможения, потери энергии фотоном, и так далее. Причины надо искать среди различных положений и скоростей в неплоском пространстве-времени Вселенной, и различных гравитационных воздействий.

To be continued...



Munin в сообщении #1385992 писал(а):

Теперь про "зоопарк" космологических моделей - множество решений уравнений динамики.


(Упростим себе задачу: пусть Вселенная заполнена только "холодным" веществом и лямбда-членом. От того, что вещество было бы "горячее", частично или полностью, качественно бы ничего не изменилось.)


Базовое понимание причинно-следственных связей хорошо установить, заменив уравнения динамики ОТО на хорошо знакомые и понятные уравнения Ньютона. (Здесь придётся "вынести за скобки" проблемы уравнений Ньютона с бесконечностями, которые ОТО успешно решает.) Этот приём нашёл Милн в 1934 году, и он изложен в


Зельдович, Новиков. Строение и эволюция Вселенной.
Нагирнер. Элементы космологии. (методичка)

Считаем Вселенную однородно заполненной веществом (это важно! это будет сохраняться во всех моделях), и зафиксируем систему координат в нуле, привязав к одной частице. Рассмотрим движение другой частицы. Можно считать, что эта другая частица находится на поверхности сферы радиуса $R.$ Тогда на неё действует сила со стороны массы, содержащейся в шаре, и не действует сила со стороны всей остальной массы Вселенной (так как по Ньютону, внутри массивной сферы сила тяготения ноль; строго говоря, здесь "срезан угол"). Частица движется только радиально, так что


$$m\ddot{R}=-G\dfrac{mM}{R^2}=-G\dfrac{m}{R^2}\cdot\tfrac{4}{3}\pi R^3\rho\qquad\Rightarrow\qquad\dfrac{\ddot{R}}{R}=-\dfrac{4\pi G\rho}{3}.$$

Это ньютоновский аналог уравнения Фридмана. Однако заметим, что $\rho$ эволюционирует вместе с $R$ (частицы становятся плотнее или реже по тому, как "раздувается" Вселенная), и проще использовать


$$\ddot{R}\,R^2=-GM=\mathrm{const}.$$

Это уравнение совпадает с обычным кеплеровским движением по радиусу, и делится на три случая:


- "эллиптическое" движение - ограниченное - когда $M$ достаточно велика: сначала $R$ растёт, потом уменьшается;
- "параболическое" движение - неограниченное - когда $M$ критическая: $R$ растёт, но со скоростью, асимптотически уменьшающейся до нуля;
- "гиперболическое" движение - неограниченное - когда $M$ недостаточно велика: $R$ растёт неограниченно, но с вечным замедлением;

- можно выделить подслучай $M=0,$ тогда $R$ растёт линейно, и скорость всегда постоянна. Это случай "пустой Вселенной".

Эти три случая соответствуют плотности вещества во Вселенной больше критической, ровно, и меньше критической (и ровно нулевой).

Обратим внимание на причинно-следственные связи.
Почему Вселенная расширяется? Из-за начальной скорости (начальных условий).
Почему скорость расширения замедляется? Из-за взаимного притяжения (гравитации). Заметим, гравитация не сама по себе: притягиваются одни массивные частицы к другим массивным частицам.
Почему уменьшается постоянная Хаббла $H$? По обеим причинам: $H$ уменьшалась бы даже в "пустой незамедляющейся" Вселенной, поскольку для конкретной частицы (галактики) $H=v/D,$ а $D$ со временем растёт.
Почему краснеет фотон? В этой модели можно сказать, что чисто по эффекту Доплера: галактика, испустившая фотон, двигалась в тот момент времени с одной скоростью, а галактика, получившая фотон, движется (уже в другой момент времени) с другой скоростью. Эти скорости (пока мы не рассматриваем фазу сжимающейся Вселенной) всегда дают взаимное удаление. Важно учесть, что здесь берутся две скорости в два разных момента времени, и потому в двух разных точках пространства. Также важно иметь в виду, что это объяснение работает только в этой упрощённой модели, а переходя к ОТО, мы должны перейти к более полному эффекту - космологическому красному смещению.

Влияет ли расширение такой Вселенной на связанные системы? Такие как отдельная галактика, планетная система, атом? Вот это вопрос непростой, и я хотел бы его предложить на самостоятельное решение rockclimber и Dmitriy40, с выкладыванием рассуждений в этой теме. (Позже я изложу своё мнение, или сошлюсь на него.)

To be continued... (много получается...)



Munin в сообщении #1386007 писал(а):

Перейдём к ОТО. Уравнение на основе Ньютона заменяется на уравнение Фридмана. Что меняется ещё?
- С точки зрения физики гравитации, источником гравитации становится не только масса (и энергия), но и давление. Это приводит к тому, что нам важно уравнение состояния вещества: от того, что вещество сопротивляется сжатию давлением, оно начинает создавать большее гравитационное поле. Это ключевой элемент, почему вакуум, обладающий фантастически большим отрицательным давлением, создаёт отталкивающее гравитационное поле.
- С точки зрения геометрии, пространство-время может быть искривлено, и даже иметь необычную топологию. Тут важно понимать, что речь о двух разных геометриях и искривлениях: кривизна пространства-времени в целом (4-мерная), и кривизна чисто пространственного сечения (3-мерная). "Чисто пространственное сечение" проводится по определённым правилам, иначе нарушится однородность одномоментного состояния Вселенной. Кривизна связана с "содержимым" Вселенной. Топология остаётся неизменной во время эволюции Вселенной (вообще в ОТО это не всегда так, но в космологии в базовой модели - так).

Так же, как и раньше, Вселенная однородно заполнена "содержимым", и в каждой точке Вселенной мы следим за движением этого содержимого - именно относительно этого локального стандарта мы можем говорить о движении фотонов, пробных тел, о пекулярных скоростях галактик. "Содержимое" составляется из нескольких смешанных компонент с разными уравнениями состояния, и каждая компонента сжимается или растягивается по своим законам сохранения (или переходит в другую, например, "горячее" вещество может остывать и становиться "холодным").

"Старый зоопарк" космологических моделей - это три модели Фридмана-Леметра (я пропускаю "совсем старый" - решения 20-х годов, впоследствии не пригодившиеся, кроме Де Ситтера). "Содержимое" - это только "холодное" ("пылевидное") вещество с плотностью $\rho,$ без давления вообще. Здесь тоже рассматриваются три случая, подобно ньютоновскому варианту:


- когда $\rho$ выше критической: сначала $a$ растёт, потом уменьшается;
- когда $\rho$ критическая: $a$ растёт, но со скоростью, асимптотически уменьшающейся до нуля;
- когда $\rho$ ниже критической: $a$ растёт неограниченно, но с вечным замедлением;

- можно выделить подслучай $\rho=0,$ тогда $a$ растёт линейно, и скорость всегда постоянна. Это случай "пустой Вселенной" - модель Милна.

Сразу же было замечено, что эти три модели соответствуют трём вариантам пространственной (3-мерной) кривизны, так что:


- когда $\rho$ выше критической: пространственная кривизна положительна, и пространственное сечение похоже на сферу, "замкнутая модель";
- когда $\rho$ критическая: пространственная кривизна 0, и пространственное сечение похоже на плоскость, "плоская модель";
- когда $\rho$ ниже критической: пространственная кривизна отрицательна, и пространственное сечение бесконечно и похоже на седловидную поверхность (или плоскость Лобачевского), "открытая модель";

- можно выделить подслучай $\rho=0,$ тогда пространственная кривизна отрицательна и максимальна, радиус кривизны равен возрасту Вселенной. В этом, и только в этом случае, пространственно-временная кривизна (4-мерная) равна 0. По сути, это - необычно рассмотренное пространство Минковского.

Здесь с причинно-следственными связями туго. Нельзя сказать, что вещество своей плотностью определяет топологию пространства Вселенной. Нельзя сказать, что топология определяет собой плотность вещества. Эти вещи находятся в обязательной математической связи: нельзя задать по отдельности какую-то плотность вещества, и какую-то геометрию пространства. Мы вынуждены их всегда согласовывать. Это похоже на уравнения связи в теории электромагнетизма, когда, например, нельзя задать произвольно заряды и электрические поля: между ними всегда должно выполняться уравнение связи $\operatorname{div}\mathbf{E}=4\pi\rho,$ всегда, в том числе и в начальный момент времени.

Но кроме пространственной кривизны, важно понимать и пространственно-временное устройство таких решений. Тут лучше всего смотреть диаграммы Lineweaver & Davis, воспроизведённые С. Поповым. В координатах "собственное расстояние - собственное время" - световые конусы удалённых галактик "наклоняются", пытаясь "разбегаться" будто бы вместе с веществом. На самом деле, это чисто эффект искажения при построении "карты". Он аналогичен тому, как на обычной географической карте по краям параллели и меридианы "съезжают" в стороны, перестают быть перпендикулярными, становятся чаще или реже. Этот эффект можно исправить, выбрав другую "картографическую проекцию" (другие координаты), но тогда будут внесены другие искажения. Приходится выбирать из нескольких зол, и держать в голове оговорки и поправки.

Пробежимся по причинно-следственным связям:
Почему Вселенная расширяется? Из-за начальной скорости (начальных условий).
Почему скорость расширения замедляется? Из-за взаимного притяжения (гравитации).
Почему уменьшается постоянная Хаббла $H$? По обеим причинам.
Почему краснеет фотон? Вот тут уже нельзя сказать, что "чисто по эффекту Доплера". Фотон пробирается от испустившей к получившей галактике через искривлённое пространство-время. В каждой точке пространства-времени он "слушается" местных световых конусов, которые (на одной из "картографических проекций"!) наклонены. Таким образом, фотон воспринимает не только скорости испустившей и получившей галактик в разных местах в разные моменты времени, но и всю линию своего путешествия. Это и заставляет говорить, что эффект вычисляется как космологическое красное смещение. Однако чудесное совпадение приводит к очень простой формуле:


$$\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=\dfrac{a_1}{a_2}$$

- красное смещение фотона однозначно задаётся всего лишь соотношением масштабных факторов Вселенной на моменты начала и конца его пути. Кстати, кажется, это же работает и для других волн, в том числе досветовых дебройлевских волн элементарных частиц, если на них не действуют по дороге никакие другие силы.

Ещё раз. Фотон краснеет из-за взаимного движения галактик, и промежуточного (за время пути) расширения Вселенной. Но сами по себе эти величины - кинематические. Они сами по себе имеют свои причины: динамику расширения Вселенной, которая возникает из начальных условий, и из всеобщего тяготения всего со всем - всех "составляющих содержимого" Вселенной. Можно сказать и так, что фотон по дороге "чувствует гравитацию" всех составляющих Вселенной. Лишь бы вы умели обращать эти формулировки в формулы.

To be finished... (запланировано ещё одно сообщение)



Munin в сообщении #1386015 писал(а):

Теперь "новый зоопарк" космологических моделей - отличающийся от "старого зоопарка" добавлением $\Lambda$-члена. Эти модели называются, например, решениями FLRW (Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера), а вообще названия не очень устоялись. Пока у нас был один параметр, да ещё пара удачных совпадений, всё было просто. Теперь же, в двух параметрах, возникает вот такое разнообразие режимов:





(взято из http://at-web.physik.uni-wuppertal.de/~kampert/Cosmology-WS0607.html )


Здесь по горизонтали $\Omega_0$ - это плотность "холодного" вещества, выраженная по отношению к критической (1). По вертикали $\Omega_\Lambda$ - плотность энергии $\Lambda$-члена, выраженная в тех же единицах. И что у нас получается?



Expands forever / Recollapses - это знакомый нам параметр "вечного расширения" или "расширения, сменяющегося сжатием. На диаграмме в этом масштабе не видно, но на самом деле, при $\Omega_\Lambda=0,$ граница между двумя вариантами проходит по значению $\Omega_0=1,$ в соответствии со "старыми" моделями Фридмана-Леметра.
Closed / Open - это другой знакомый нам параметр, строение пространственного (3-мерного) сечения: "замкнутое" или "открытое". Обратите внимание! Теперь этот параметр уже не связан однозначно со старым! Возможны все различные комбинации.
Accelerating / Decelerating - раньше нам было знакомо только одно поведение Вселенной: она замедлялась, поскольку гравитация всё притягивает. Но при большом $\Lambda$-члене возникает сильное отталкивание, и Вселенная может не замедляться, а ускоряться. Именно это она сегодня и делает.
No Big Bang - область значений с настолько большой лямбдой, что при продолжении решения в прошлое, Вселенная не сходится в одной точке за конечное время. Она или сходится к нулю по экспоненте - вечно - или "совершает отскок". Решение носит характер $e^t$ или $\ch t.$


Если бы я захотел перечислять все получившиеся варианты, то должен был бы написать 13-19 пунктов. Так что позвольте этого не делать :-) Приведённая диаграмма позволяет самостоятельно разбираться в свойствах различных сочетаний $\Omega_0$ и $\Omega_\Lambda.$

Но где же наша настоящая и единственная Вселенная на этой диаграмме? Примерно в точке $(0{,}3;0{,}7)$





(слайд High-Z Supernova Search Team)


То есть, мы:
- заведомо расширяемся вечно;
- заведомо ускоренно;
- заведомо из Большого Взрыва;
- а вот в "открытой" или "замкнутой" пространственной топологии мы находимся - неясно. Более того, последние измерения (Planck) показывают, что мы балансируем на границе с очень высокой точностью - около 0,1 %.

И снова причинно-следственные связи:
Почему Вселенная расширяется? Из-за начальной скорости (начальных условий).
Почему краснеет фотон? Тут ответ тот же, что и выше.
Почему скорость расширения ускоряется? Из-за отталкивания, превышающегося взаимное притяжение. Опять из-за гравитации! Но теперь "содержимое" Вселенной по большей части состоит из $\Lambda$-члена, а он создаёт гравитацию, отталкивающую всё вокруг. Напомню:


Munin в сообщении #1386007 писал(а):

С точки зрения физики гравитации, источником гравитации становится не только масса (и энергия), но и давление. Это приводит к тому, что нам важно уравнение состояния вещества: от того, что вещество сопротивляется сжатию давлением, оно начинает создавать большее гравитационное поле. Это ключевой элемент, почему вакуум, обладающий фантастически большим отрицательным давлением, создаёт отталкивающее гравитационное поле.


Итак, какие силы действуют на какое-то пробное тело?
1. Силы притяжения со стороны объектов, состоящих из вещества.
2. Силы отталкивания со стороны $\Lambda$-члена того вакуума, который разделяет это пробное тело и окружающие объекты.
И каждый раз можно количественно оценить, какая из них больше, и вообще какую величину они имеют. Силы отталкивания очень слабы на всех привычных нам масштабах: между нами и Землёй, между Землёй и Луной, между Землёй и Солнцем, внутри Галактики, даже между ближайшими галактиками.

И с другой стороны, что действует на пробное тело, кроме сил? Ничего! Действует ли на него расширение Вселенной? Нет! На тело действуют те же условия (силы и начальные условия движения), что и на Вселенную, то есть движение тела и расширение Вселенной - равноправные следствия одних и тех же причин. Равно-уровневые.


Если за этим не следить, то будут ошибки типа "У меня сдуло с головы шляпу, потому что деревья качаются."


На этом пока всё. Если что-то неудачно сформулировал, то уточню.



Munin в сообщении #1386041 писал(а):

Дальше, вопрос хороший: чувствует ли локальная физика масштабный фактор? И если да, то в каком виде?

И ответ, собственно правильный: нет, ни черта не чувствует! Нет у неё никаких механизмов его почувствовать.

Следите за нюансом...
Локальная физика может почувствовать глобальную гравитацию. В ньютоновской модели - глобальный гравитационный потенциал и его градиент (например, нормированный на $\varphi|_{\mathbf{r}=0}=0,\quad\operatorname{grad}\varphi|_{\mathbf{r}=0}=0$). В модели ОТО - глобальную кривизну - радиус пространственной (3-мерной) кривизны. Почему? Потому что вокруг полно источников гравитации, которые вносят свой вклад в эти величины. Их плотность и управляет этими величинами.

Однако для локальной физики источники гравитации неоднородны. Есть Земля, Солнце, Галактика (звёзды и газ), другие галактики. Есть гало тёмного вещества (однородно ли оно? бог знает; но весьма неплотно). Именно эти источники и образуют гравитационный потенциал, который чувствует локальная физика. То есть, какая-то система тел - чувствует гравитацию этих самых тел, и других, окружающих. Если система "погружена" в среду с заметной плотностью (межзвёздный газ, или DM, или DE), то система чувствует и гравитацию этой среды. А если плотность мала - не чувствует.

И только по мере того, как мы рассматриваем бо́льшие и бо́льшие масштабы пространства, все эти локальные источники сливаются в усреднённое однородное "содержимое" Вселенной. И соответственно, создаваемые ими гравитационные потенциалы - в глобальный гравитационный потенциал, который по сути тоже усреднённый.

И в этих абзацах, переходя от ньютоновской модели к ОТО, мы можем заменить "гравитационный потенциал" на "искривление пространства" и его 2-ю производную - на "радиус кривизны пространства (в 3-мерном смысле)".

--------

По мере расширения Вселенной, плотность вещества в ней падает, и тем самым меняется создаваемый этими источниками гравитационный потенциал (в ньютоновской модели), и радиус кривизны (в ОТО). Это локальные величины, и локальные причины и следствия.

А то, что мы можем в формулах выразить их через масштабный фактор - глобальную величину - на физические причины и следствия не влияет.



Munin в сообщении #1386026 писал(а):

Доп. вопрос: какова начальная скорость у Земли вокруг Солнца? У электрона вокруг протона в атоме водорода?

Подсказка: когда взорвалась Вселенная, а когда появилась система Солнце-Земля? И когда появился атом водорода?



Munin в сообщении #1387448 писал(а):

Если мы задаём $a(t)$ "руками", насильно, то получаем неизвестно как взявшуюся историю расширения вселенной. Соответственно, непонятно и что её вызвало. И как это что-то могло повлиять на движения тел и световых импульсов. Поэтому, на самом деле задают не хитрый $a(t),$ а хитрое состояние вещества, а оттуда $a(t)$ получают уже как следствие расчётом. И мы имеем две причинно-следственных связи:
- гравитация вещества с данным уравнением состояния, плюс начальная скорость разлёта вещества, $\Rightarrow$ форма $a(t)$;
- гравитация вещества с данным уравнением состояния, плюс начальная скорость тела (света), $\Rightarrow$ движение тела (света).

[Munin]

Немножко про границы релятивистской и нерелятивистской физики:

Munin в сообщении #1118339 писал(а):

Цитата:

Понятно, что водитель неподвижен в собственной машине. Но машина едет. Компьютер показывает время, скорость, пройденный путь, среднюю скорость, расход топлива. Или это "не его часы"?


Да, это "не его часы".

В быту мы вообще редко сталкиваемся с приборами, измеряющими расстояние и время в своей системе отсчёта. Потому что нам обычно это и не нужно! Нам не нужно собственное время, когда мы приедем в Петербург - нам нужно местное, общепринятое время, которое подаётся сигналами точного времени. Мы готовы переводить свои часы по этим сигналам. Нам не нужно расстояние, которое мы измерим собственными линейками - нам нужно расстояние по дороге в километрах. Оно тоже общепринятое, и измеряется от Главпочтамта соответствующего города. (Со времён монголов и их ямской системы почтовых сообщений!) И так далее.

На практике, мы можем возить часы с собой: замедление времени так ничтожно мало, что мы не заметим ошибки ни в жисть.

Чтобы измерять скорость и пройденный путь, мы измеряем обороты колеса автомобиля. Здесь колесо выступает измерительным инструментом, которым мы измеряем длину дороги. Поскольку точки колеса неподвижны относительно точек дороги, то это - длина дороги в её собственной системе отсчёта. Не в нашей автомобильной! Чтобы измерить длину в нашей системе отсчёта, нам бы пригодился радиолокатор. Но такое обычно стоит только на самолётах. Впрочем, здесь тоже релятивистские различия были бы ничтожно малы.

Так что, ситуация, когда мы везём с собой все измерительные инструменты, и измеряем расстояния и время по отношению к собственной системе отсчёта, - больше выдуманная и абстрактная. Но! Это только "в быту". В науке, в сложной технике - такое встречается уже чаще. Например, астрономы сильно озабочены расстояниями, измеренными по отношению к Земле, к центру Земли, к Солнцу. А космические аппараты должны носить собственные часы. Впрочем, всё равно релятивистские поправки во всех этих случаях малы - хотя могут быть уже не пренебрежимо малы.

Все релятивистские эффекты в механике (именно в механике! в электромагнитных явлениях, например, не так) так или иначе связаны с множителем $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ - "релятивистским гамма-фактором". Когда скорости малы по сравнению со скоростью света, этот множитель приблизительно равен $\gamma\approx 1+\dfrac{v^2}{2c^2}+\ldots$ Это значит, что релятивистские поправки к простым привычным законам ньютоновской механики - возникают как какие-то величины, умноженные на множитель $\Bigl(\dfrac{v}{c}\Bigr)^2,$ - это называется поправками второго порядка по степеням малого параметра $\dfrac{v}{c}$ - а малым этот параметр называется в том смысле, что $\dfrac{v}{c}\ll 1$ - малые параметры всегда должны быть выражены как безразмерные величины. Так вот, для скорости автомобиля этот множитель имеет порядок $10^{-15}$ - то есть, ваши часы и спидометр должны показывать 15 знаков точности, чтобы вы заметили релятивистские эффекты! Сейчас это может не поражать воображение, потому что калькуляторы часто выдают столько много знаков - но реально построить такой измерительный прибор невероятно сложно. Обычные бытовые приборы измеряют величины с точностью 2-3-4 знака. Даже 10-метровая рулетка, показывающая миллиметры, даёт только 4 знака. А теперь представьте, что надо увеличить точность ещё вдвое: ещё на 4 знака! И этого будет недостаточно. Надо будет ещё 4 знака, и ещё 4. (Для 10-метровой рулетки, это означает, что придётся измерять расстояния меньше размеров атома - с точностью до размеров атомного ядра!) ... Для скорости самолёта наш релятивистский множитель имеет порядок $10^{-12}$ - ненамного легче. И только для скорости Земли в космосе этот множитель становится величины $10^{-8}$ - всё равно очень мало для обычных приборов, но это может быть замечено очень тщательными опытами, и в конце 19 века Майкельсон достиг такой точности измерений, и поставил знаменитый опыт Майкельсона-Морли (первый опыт без Морли не достиг нужной точности, с Морли - достиг, и дальше были ещё опыты с другими ассистентами, в которых точность была ещё выше).

В общем, в автомобиле вы можете не беспокоиться о релятивистских эффектах, пока ваши часы не измеряют расстояния с точностью до пикосекунд (в 1000 раз меньше, чем один такт микропроцессора в компьютере), а спидометр - не считает километраж с точностью до ангстрем (диаметр атома).