2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Показательно-логарифмическое неравенство.
Сообщение10.03.2015, 22:16 


19/05/10

3940
Россия
lantza в сообщении #988377 писал(а):
...Что-то вроде $\dfrac{5^{\frac{1}{y}}y^{2}+5^{y}}{y} \leqslant 10$? Какой-то лес, смутно все вижу.
Как бы сказал ИСН, выкиньте эту десятку за забор

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательно-логарифмическое неравенство.
Сообщение10.03.2015, 22:25 


15/11/14
111
Cash в сообщении #988394 писал(а):
Да примените уж к числителю неравенство о среднем арифметическом-среднем геометрическом

$5^{\frac{1}{y}}y^2+5^y\geqslant2\sqrt{5^{\frac{1}{y}}y^2 5^y}$

$5^{\frac{1}{y}}y^2+5^y\geqslant2|y|\sqrt{5^{\frac{y^2+1}{y}}}$

Как-то от этого лучше не стало... :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательно-логарифмическое неравенство.
Сообщение10.03.2015, 22:27 


19/05/10

3940
Россия
А по-моему хорошо

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательно-логарифмическое неравенство.
Сообщение10.03.2015, 22:36 
Заслуженный участник


12/09/10
1495
Корень - это тоже какая-то степень.
lantza в сообщении #988406 писал(а):
$5^{\frac{1}{y}}y^2+5^y\geqslant2|y|\sqrt{5^{\frac{y^2+1}{y}}}$

Совет ИСН стал как никогда актуален.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательно-логарифмическое неравенство.
Сообщение10.03.2015, 22:39 


15/11/14
111
Cash в сообщении #988418 писал(а):
Корень - это тоже какая-то степень.

Ну, $\sqrt{5^{\frac{y^2+1}{y}}}=5^{\frac{y^2+1}{2y}}$, это понятно.
mihailm в сообщении #988409 писал(а):
А по-моему хорошо

Что-то вроде (при $y>0$)
$
\begin{cases}
\dfrac{5^{\frac{1}{y}}y^2+5^y}{y} \geqslant {2\cdot5^{\frac{y^2+1}{2y}}} \\
\dfrac{5^{\frac{1}{y}}y^2+5^y}{y} \leqslant 10
\end{cases}
$
?

-- 10.03.2015, 22:56 --

Ага, ясно, число
$5^{\frac{y^2+1}{2y}}\geqslant5 \text{   при   } \frac{y^2+1}{2y}\geqslant1$, а последнее неравенство означает $y>0$.

Отсюда вытекает равенство $5^{\frac{y^2+1}{2y}}=5 \to y=1$

Я пока что верно рассуждаю для случая $y>0$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group