2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 22:15 


25/11/13
81
Цитата:
Сколькими способами можно выбрать 8 карт из колоды 52 карт таким образом, что 4 карты будут одного номинала, а 4 других одной масти?


Мое решение:

1) Всего возможностей выбрать 8 карт из 52 есть $C^{8}_{52}$
2) Всего возможностей выбрать 4 карты одного номинала $9 \cdot C^{4}_{4}$
3) Всего возможностей выбрать 4 карты одной масти C^{4}_{13}$

Ответ $C^{4}_{13} \cdot 9 \cdot C^{4}_{4}$

Верно ли?

Если нет, то пожалуйста, укажите, на каком этапе я ошибся...

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 22:45 


19/05/10

3940
Россия
52 на 9 не делится. А где используется первый пункт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
А карты выбираются по одной (порядок важен) или кучкой? Это я так, уточняю.
Особо умиляет $C_4^4$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 22:56 


25/11/13
81
mihailm в сообщении #987956 писал(а):
52 на 9 не делится. А где используется первый пункт?


И что это значит?

Я насчитал всего 9 номиналов (6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т)

-- 09.03.2015, 22:57 --

mihailm в сообщении #987956 писал(а):
52 на 9 не делится. А где используется первый пункт?


Честно говоря, нигде.

Я сначала думал, что он потребуется, но в задаче требуют найти ко-во способов, а не вероятность, а я это не сразу учел.

-- 09.03.2015, 22:59 --

provincialka в сообщении #987959 писал(а):
А карты выбираются по одной (порядок важен) или кучкой? Это я так, уточняю.
Особо умиляет $C_4^4$.


В задаче про это ничего не сказано. Я полагаю, что кучкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Вы, наверное, играли только колодой из 36 карт :D На самом деле в "полной" колоде есть и двойки, и пятерки.
Помните Пушкина? "Тройка, семерка, туз". Откуда набрать 52 карты, если номиналов только 9?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 23:11 


25/11/13
81
provincialka в сообщении #987966 писал(а):
Вы, наверное, играли только колодой из 36 карт :D На самом деле в "полной" колоде есть и двойки, и пятерки.
Помните Пушкина? "Тройка, семерка, туз". Откуда набрать 52 карты, если номиналов только 9?


Да, действительно, как узок мой кругозор :(

Ответ $C_{13}^{4} \cdot 13$ верен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 23:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
sunday
Это еще ничего! Я занималась с первокурсницей, так она вообще карт в руках не держала!

Ответ неверный. Так бы получилось, если бы мы использовали две колоды: из одной выбирали с одним номиналом, а из другой -- одной масти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 23:38 


25/11/13
81
provincialka в сообщении #987972 писал(а):
sunday
Это еще ничего! Я занималась с первокурсницей, так она вообще карт в руках не держала!

Ответ неверный. Так бы получилось, если бы мы использовали две колоды: из одной выбирали с одним номиналом, а из другой -- одной масти.


Спасибо Вам именно за такой ответ. Очень помогает в учебе, когда тебе объясняют, что значат твои цифры :-)

Получается тогда, что у меня получилось способов больше, чем нужно.
Соотвественно, что от моего результата надо что-то вычесть или его поделить.

Предполагаю, что можно поделить на 2.
Итого $\frac{C_{13}^{4} \cdot 13}{2}$

Только вот откуда берется эта двойка объяснить я не могу...

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 23:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4901
sunday в сообщении #987980 писал(а):
Очень помогает в учебе, когда тебе объясняют, что значат твои цифры ... Только вот откуда берется эта двойка объяснить я не могу...

Я разгадал Вашу стратегию. Вы будете подставлять в ответ разные цифры, в надежде, что (а) получится правильный ответ, (б) Вам объяснят, что значат в этом ответе Ваши цифры :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 23:47 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
sunday в сообщении #987940 писал(а):
1) Всего возможностей выбрать 8 карт из 52 есть $C^{8}_{52}$

Это верно, но абсолютно не нужно.

sunday в сообщении #987940 писал(а):
2) Всего возможностей выбрать 4 карты одного номинала $9 \cdot C^{4}_{4}$

Это верно (с точностью до уже обсуждённой девятки).

sunday в сообщении #987940 писал(а):
3) Всего возможностей выбрать 4 карты одной масти C^{4}_{13}$

А вот это неверно уже сразу по двум причинам. Во-первых, кой-какие из них Вы уже выбрали. А во-вторых, масть-то -- не одна; далеко, далеко не одна!

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение09.03.2015, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
sunday
Не надо жонглировать цифрами. Вы рассуждайте. Начнем с номинала. Вот вы выбрали 4 карты одного номинала. Скажем, дам.

(Оффтоп)

Прекрасных, ессно :wink:
Какие у них масти? Сколько и каких карт осталось в колоде?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение10.03.2015, 00:10 


25/11/13
81
ewert, provincialka
Спасибо Вам за ответы.

Получается так тогда:

я выбрал 4 карты одного номинала, в колоде остается уже не 52 карты, а 48.
Также поменеет по одной карте в масте, то есть каждой масти останется по 12.

Мне остается выбрать 4 карты одной масти.
Мастей осталось все так же 4, но уже по 12, а карт 48.

Вот теперь, я понимаю, что тут имеют место эти три числа, а также значек сочетаний.
Но вот с их расположением теряюсь.

Выбираем 4 карты одной масти: $C_{12}^{4} \cdot 4$

Верно? :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение10.03.2015, 00:19 
Заслуженный участник


11/05/08
31333
Да. С точностью до окончательной компоновки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение10.03.2015, 01:28 


25/11/13
81
А если все скомпоновать, будет: $13 \cdot C_{4}^{4} \cdot 4 \cdot C_{12}^{4}$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выбрать 4 карты одной масти + 4 одного номинала
Сообщение10.03.2015, 08:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Верно. Только зачем вы все время единицу (то есть сомножитель $C_4^4$) пишете?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group