Задача с неполными частными

[Andrey A]

Пусть $a_i=1,2,3,5,6,7,10,...,a_n$ - конечная последовательность членов нат. ряда свободных от квадратов $>1$, не превышающих некоторого фиксированного $m$ $(a_n\leq m\in N)$. Будем суммировать неполные (или полные) частные от деления $m/a_i$ при чем знак перед слагаемыми брать в зависимости от четности количества простых делителей $a_i$ т.е.
$\left \lfloor \frac{m}{1} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{m}{2} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{m}{3} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{m}{5} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{m}{6} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{m}{7} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{m}{10} \right \rfloor...$ и т.д. Верно ли, что для любого $m$ получим в сумме единицу?
Проверено до $m=211$, но решение мне не известно.

[green_orange]

Доказывается индукцией по $m$. Функцию Мёбиуса знаете? Запишите вашу сумму через неё.

[Andrey A]

Ага, спасибо, вижу эту сумму в Вики. Док-во там не приводится, но разберусь.