Распределение Максвелла

[Pphantom]

fronnya в сообщении #984402 писал(а):

Т.е. сделать замену переменной $e^{-\alpha v_x}$ ?

Зачем?

$$ \int x^2 e^{-x^2} \, dx = - \frac{1}{2} \int x \, d e^{-x^2} $$

[fronnya]

Pphantom в сообщении #984406 писал(а):

fronnya в сообщении #984402 писал(а):

Т.е. сделать замену переменной $e^{-\alpha v_x}$ ?

Зачем?

$$ \int x^2 e^{-x^2} \, dx = - \frac{1}{2} \int x \, d e^{-x^2} $$

Просто для меня удобнее так сделать

-- 01.03.2015, 20:10 --

И я не понял, как вы преобразовали последний интеграл

[Pphantom]

fronnya в сообщении #984410 писал(а):

И я не понял, как вы преобразовали последний интеграл

Ладно, напишу дальше (а в варианте с $\alpha$ сами делайте):

$$ \int\limits_{-\infty}^\infty x^2 e^{-x^2} \, dx = - \frac{1}{2} \int\limits_{-\infty}^\infty x \, d e^{-x^2} = \frac{1}{2} \left(\int\limits_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\, dx - \left. x\,e^{-x^2}\right|_{-\infty}^\infty \right) = \frac{\sqrt{\pi}}{2} $$

[fronnya]

Неее, ну интегрировать по частям я умею, просто сам ритуал поднесения под дифференциал мне не понятен. Как тут с помощью замены сделать?

[Ms-dos4]

fronnya
1)Что там непонятного? Это тот же $\[\int {udv} = uv - \int {vdu} \]$, где вы сразу создаёте $\[dv\]$ из принципа $\[\frac{{dv}}{{dx}}dx = dv\]$
2)Чем вариант с дифференцированием по параметру не нравится?

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #984422 писал(а):

fronnya

2)Чем вариант с дифференцированием по параметру не нравится?

Ах по параметру значит? Это мы не проходили такого.

[Pphantom]

fronnya в сообщении #984419 писал(а):

Неее, ну интегрировать по частям я умею, просто сам ритуал поднесения под дифференциал мне не понятен. Как тут с помощью замены сделать?

А зачем? Не нужно усложнять себе жизнь, выражая то, что осталось вне дифференциала, через "поддифференциальное" выражение, пересчитывать пределы интегрирования...

Ms-dos4 в сообщении #984422 писал(а):

2)Чем вариант с дифференцированием по параметру не нравится?

Насколько я помню, fronnya - студент-физик первого курса. Соответственно, пока рано.

[fronnya]

Pphantom в сообщении #984451 писал(а):

fronnya в сообщении #984419 писал(а):

Неее, ну интегрировать по частям я умею, просто сам ритуал поднесения под дифференциал мне не понятен. Как тут с помощью замены сделать?

А зачем? Не нужно усложнять себе жизнь, выражая то, что осталось вне дифференциала, через "поддифференциальное" выражение, пересчитывать пределы интегрирования...

Ms-dos4 в сообщении #984422 писал(а):

2)Чем вариант с дифференцированием по параметру не нравится?

Насколько я помню, fronnya - студент-физик первого курса. Соответственно, пока рано.

Да, препод на лекции это показывал, но настолько бегло, что я не понял ничего, думал, сам потом разберусь.

[fronnya]

Я понял, в общем.

$$\overline{v^2_x}=\sqrt{\frac{\alpha}{\pi}}\frac{d}{d\alpha}\int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{-\alpha v_x^2}dv_x$$

[Pphantom]

Нет, это что-то совсем не то.

[fronnya]

$-\int \frac{\partial}{\partial\alpha}e^{-\alpha x^2}dx=\int x^2 e^{-\alpha x^2}$ не?

[Pphantom]

Да, только производные частные и квадрат под усреднением появился уже после прочтения сообщения.

[fronnya]

Pphantom в сообщении #984784 писал(а):

Да, только производные частные и квадрат под усреднением появился уже после прочтения сообщения.

Тогда извините, исправлю