2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Площадь поверхности тела вращения, вывод формулы
Сообщение01.03.2015, 19:01 


01/03/15
2
Здравствуйте. У меня такой вопрос возник при изучении темы "геометрические приложения определенного интеграла". Мучает меня весь день, никак не могу понять в чем ошибка. При выводе формулы площади поверхности вращения заменяют искомую поверхность элементами конических поверхностей, потом переходя к пределу получают искомую формулу
$$2\pi\int\limits_{a}^{b}f(x)\sqrt{1 + \frac{df}{dx}^2}dx$$
Почему нельзя рассматривать цилиндрические элементы вместо конических, находить их площадь и суммировать? Ведь при переходе к пределу при диаметре разбиения стремящемся к нулю полученные цилиндрические полоски тоже будут апроксимировать площадь поверхности вращения. Аналогично тому, как площадь криволинейной трапеции аппроксимируется прямоугольниками.
Прошу прощения за глупый вопрос, но может кто разъяснит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности тела вращения, вывод формулы
Сообщение01.03.2015, 19:05 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14510
Кронштадт
Есть такой классический пример. Почему нельзя вычислить длину диагонали прямоугольника, приближая ее ломаной линией, отрезки которой параллельны сторонам прямоугольника?

Ситуация ровно та же самая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности тела вращения, вывод формулы
Сообщение01.03.2015, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
woldemas в сообщении #984325 писал(а):
Здравствуйте. У меня такой вопрос возник при изучении темы "геометрические приложения определенного интеграла". Мучает меня весь день, никак не могу понять в чем ошибка. При выводе формулы площади поверхности вращения заменяют искомую поверхность элементами конических поверхностей, потом переходя к пределу получают искомую формулу
$$2\pi\int\limits_{a}^{b}f(x)\sqrt{1 + \frac{df}{dx}^2}dx$$
....
Да и формула написана с ошибкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности тела вращения, вывод формулы
Сообщение01.03.2015, 19:22 


01/03/15
2
Pphantom в сообщении #984329 писал(а):
Есть такой классический пример. Почему нельзя вычислить длину диагонали прямоугольника, приближая ее ломаной линией, отрезки которой параллельны сторонам прямоугольника?

Ситуация ровно та же самая.

Все понял, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group