2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Площадь поверхности тела вращения, вывод формулы
Сообщение01.03.2015, 19:01 
Здравствуйте. У меня такой вопрос возник при изучении темы "геометрические приложения определенного интеграла". Мучает меня весь день, никак не могу понять в чем ошибка. При выводе формулы площади поверхности вращения заменяют искомую поверхность элементами конических поверхностей, потом переходя к пределу получают искомую формулу
$$2\pi\int\limits_{a}^{b}f(x)\sqrt{1 + \frac{df}{dx}^2}dx$$
Почему нельзя рассматривать цилиндрические элементы вместо конических, находить их площадь и суммировать? Ведь при переходе к пределу при диаметре разбиения стремящемся к нулю полученные цилиндрические полоски тоже будут апроксимировать площадь поверхности вращения. Аналогично тому, как площадь криволинейной трапеции аппроксимируется прямоугольниками.
Прошу прощения за глупый вопрос, но может кто разъяснит.

 
 
 
 Re: Площадь поверхности тела вращения, вывод формулы
Сообщение01.03.2015, 19:05 
Есть такой классический пример. Почему нельзя вычислить длину диагонали прямоугольника, приближая ее ломаной линией, отрезки которой параллельны сторонам прямоугольника?

Ситуация ровно та же самая.

 
 
 
 Re: Площадь поверхности тела вращения, вывод формулы
Сообщение01.03.2015, 19:14 
Аватара пользователя
woldemas в сообщении #984325 писал(а):
Здравствуйте. У меня такой вопрос возник при изучении темы "геометрические приложения определенного интеграла". Мучает меня весь день, никак не могу понять в чем ошибка. При выводе формулы площади поверхности вращения заменяют искомую поверхность элементами конических поверхностей, потом переходя к пределу получают искомую формулу
$$2\pi\int\limits_{a}^{b}f(x)\sqrt{1 + \frac{df}{dx}^2}dx$$
....
Да и формула написана с ошибкой.

 
 
 
 Re: Площадь поверхности тела вращения, вывод формулы
Сообщение01.03.2015, 19:22 
Pphantom в сообщении #984329 писал(а):
Есть такой классический пример. Почему нельзя вычислить длину диагонали прямоугольника, приближая ее ломаной линией, отрезки которой параллельны сторонам прямоугольника?

Ситуация ровно та же самая.

Все понял, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group