Площадь поверхности тела вращения, вывод формулы

[woldemas]

Здравствуйте. У меня такой вопрос возник при изучении темы "геометрические приложения определенного интеграла". Мучает меня весь день, никак не могу понять в чем ошибка. При выводе формулы площади поверхности вращения заменяют искомую поверхность элементами конических поверхностей, потом переходя к пределу получают искомую формулу

$$2\pi\int\limits_{a}^{b}f(x)\sqrt{1 + \frac{df}{dx}^2}dx$$

Почему нельзя рассматривать цилиндрические элементы вместо конических, находить их площадь и суммировать? Ведь при переходе к пределу при диаметре разбиения стремящемся к нулю полученные цилиндрические полоски тоже будут апроксимировать площадь поверхности вращения. Аналогично тому, как площадь криволинейной трапеции аппроксимируется прямоугольниками.
Прошу прощения за глупый вопрос, но может кто разъяснит.

[Pphantom]

Есть такой классический пример. Почему нельзя вычислить длину диагонали прямоугольника, приближая ее ломаной линией, отрезки которой параллельны сторонам прямоугольника?

Ситуация ровно та же самая.

[Brukvalub]

woldemas в сообщении #984325 писал(а):

Здравствуйте. У меня такой вопрос возник при изучении темы "геометрические приложения определенного интеграла". Мучает меня весь день, никак не могу понять в чем ошибка. При выводе формулы площади поверхности вращения заменяют искомую поверхность элементами конических поверхностей, потом переходя к пределу получают искомую формулу

$$2\pi\int\limits_{a}^{b}f(x)\sqrt{1 + \frac{df}{dx}^2}dx$$

....

Да и формула написана с ошибкой.

[woldemas]

Pphantom в сообщении #984329 писал(а):

Есть такой классический пример. Почему нельзя вычислить длину диагонали прямоугольника, приближая ее ломаной линией, отрезки которой параллельны сторонам прямоугольника?

Ситуация ровно та же самая.

Все понял, спасибо.