2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Взятие интегралов
Сообщение01.03.2015, 14:25 
Как брать интегралы вида $ \int { \frac { Mx+N }{ { x }^{ 2 }+px+q }  } $ , если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } <0$ ?

 
 
 
 Re: Взятие интегралов
Сообщение01.03.2015, 14:29 
Это в любом учебнике есть по анализу. Там арктангенсы будут получаться.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов
Сообщение01.03.2015, 14:35 
AV_77
В учебнике по анализу, если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } >0$. Тогда одно слагаемое арктангенс.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов
Сообщение01.03.2015, 14:39 
Разложить многочлен внизу на множители, а затем разбить выражение под интегралом в сумму вида
$$
 \frac{A}{x-x_1} + \frac{B}{x-x_2}
$$
методом неопределенных коэффициентов.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов
Сообщение01.03.2015, 14:55 
Pphantom
Точно. Если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } < 0$ , тогда знаменатель дроби раскладывается на множители. А если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } > 0$, то не раскладывается и в книгах описано как интегрировать.

 
 
 
 Re: Взятие интегралов
Сообщение01.03.2015, 14:57 
integer в сообщении #984125 писал(а):
AV_77
В учебнике по анализу, если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } >0$. Тогда одно слагаемое арктангенс.

А, точно. Неравенство в другую сторону у вас. Ну да, тогда разложение на множители, про что в книгах тоже написано.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group