Взятие интегралов

[integer]

Как брать интегралы вида $ \int { \frac { Mx+N }{ { x }^{ 2 }+px+q } } $ , если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } <0$ ?

[AV_77]

Это в любом учебнике есть по анализу. Там арктангенсы будут получаться.

[integer]

AV_77
В учебнике по анализу, если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } >0$. Тогда одно слагаемое арктангенс.

[Pphantom]

Разложить многочлен внизу на множители, а затем разбить выражение под интегралом в сумму вида

$$ \frac{A}{x-x_1} + \frac{B}{x-x_2} $$

методом неопределенных коэффициентов.

[integer]

Pphantom
Точно. Если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } < 0$ , тогда знаменатель дроби раскладывается на множители. А если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } > 0$, то не раскладывается и в книгах описано как интегрировать.

[AV_77]

integer в сообщении #984125 писал(а):

AV_77
В учебнике по анализу, если $q-\frac { { p }^{ 2 } }{ 4 } >0$. Тогда одно слагаемое арктангенс.

А, точно. Неравенство в другую сторону у вас. Ну да, тогда разложение на множители, про что в книгах тоже написано.