Доброго времени суток!
При решении одной задачи воспользовался методом производящих функций. Получилось почти дойти до ответа, остался один шаг, но вот не могу преобразовать нормально некоторые простые суммы с биномиальными коэффициентами. Собственно, вот они(

-- натуральное):

![$$\sum\limits_{n = 0}^{h - 1} \left[ \binom{h + n}{2 n + 2} + \binom{h + n + 1}{2 n + 2} \right] z^{2 n + 1}$$ $$\sum\limits_{n = 0}^{h - 1} \left[ \binom{h + n}{2 n + 2} + \binom{h + n + 1}{2 n + 2} \right] z^{2 n + 1}$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/e/32e9c95da39cf7bfd58a6431ca4d8e8882.png)
.
Вполне неплохое замкнутое выражение для первой нашёл
вольфрам:

У меня по этому поводу два вопроса:
- Как самому получить это замкнутое выражение? Доказать-то его справедливость я смогу, но мне надо не это.
- Как выглядит замкнутая формула для второго ряда, который вольфрам обработать не смог? К слову, то, что вольфрам не справился, это ещё ничего не значит, поскольку он не справляется и с первым рядом, если там верхним пределом поставить
, а не
.