электродинамическая турбулентность

[Pphantom]

Alex345 в сообщении #984371 писал(а):

Всё ясно.
Я готов поспорить, что из пытающихся здесь типа "ответить на вопрос" никто в глаза не видел уравнения Навье-Стокса в лагранжевых координатах.

Так напишите - и все, кто не видел, увидят. В чем проблема?

В противном случае я отправлю тему в Пургаторий.

[Alex345]

$\frac{\partial^2X_i}{\partial t^2}=-\frac{1}{\rho}\left[X_j, X_k, p \right]+\nu\left\{\left[X_2, X_3, \left[X_2, X_3, \frac{\partial X_i}{\partial t}\right]\right]+\left[X_3, X_1, \left[X_3, X_1, \frac{\partial X_i}{\partial t}\right]\right]+\left[X_1, X_2, \left[X_1, X_2, \frac{\partial X_i}{\partial t}\right]\right]\right\}$

-- 01.03.2015, 23:53 --

Oleg Zubelevich в сообщении #984346 писал(а):

слово "турбулентность" он произносить научился, а что такое уравнениия движения в лагранжевых координатах не понимает

что за хамство трамвайное?

[Pphantom]

Alex345 в сообщении #984470 писал(а):

$\frac{\partial^2X_i}{\partial t^2}=-\frac{1}{\rho}\left[X_j, X_k, p \right]+\nu\left\{\left[X_2, X_3, \left[X_2, X_3, \frac{\partial X_i}{\partial t}\right]\right]+\left[X_3, X_1, \left[X_3, X_1, \frac{\partial X_i}{\partial t}\right]\right]+\left[X_1, X_2, \left[X_1, X_2, \frac{\partial X_i}{\partial t}\right]\right]\right\}$

Замечательно. И было бы еще очень полезно написать, что есть что.

[Alex345]

$X_1=x$, $X_2=y$, $X_3=z$, $p$ - давление, $\nu$ - кинематическая вязкость, $\rho$ - плотность.

[Oleg Zubelevich]

Объяснять, видимо, придется мне. Теорема об изменении количества движения для сплошной среды в отсутствие массовых сил пишется следующим образом

$$\rho a^k=\nabla_ip^{ki}\qquad (*)$$

где $a^k=a^k(t,\xi)$ -- ускорение частицы жидкости с лагранжевыми координатами $\xi=(\xi^1,\xi^2,\xi^3)$; а $p^{ki}$ -- тензор напряжений. Вообще все функции ниже зависят от $(t,\xi)$.
В случае идеальной жидкости $p^{ij}=-pg^{ij},$ где $p$ -- давление.
В случае линейно-вязкой изотропной жидкости ,

$$p^{ij}=-pg^{ij}+c_1g^{ij}\mathrm{div}\, \overline v+c_2 g^{ik}g^{jn}e_{kn},\qquad (**)$$

где $c_1,c_2$ это константы, характеризующие жидкость, а $e_{kn}=(\nabla_k v_n+\nabla_n v_k)/2$ -- тензор скоростей деформаций, $\overline v(t,\xi)$ -- скорость частицы жидкости с лагранжевыми координатами $\xi$.

Написанные соотношения верны, конечно, в любых координатах, а не только в лагранжевых, на то они и тензоры.
При подстановке (**) в (*) и расписывании получившегося результата в неподвижной системе координат мы как раз и получим уравнение Навье-Стокса.

На первый взгляд, может показаться , что формула (**), например, линейна по скорости. Но в лагранжевых координатах это не так. Дело в том, что лагранжевы координаты определяются потоком жидкости, и потому сами зависят от скорости, причем интегрально. Поэтому компоненты метрического тензора $g_{ij}$ в лагранжевой системее тоже зависят от скорости.

Лагранжевы координаты строятся следующим образом. Пусть $x$ -- какие-нибудь неподвижные координаты, скажем декартовы. И пусть $x(t,\xi)$ -- решение задачи Коши

$$\dot x=v(t,x),\quad x(0,\xi)=\xi.$$

Отображение $\xi\leftrightarrow x(t,\xi)$ и задает переход к лагранжевым координатам.

[Munin]

Спасибо. Я бы, например, действительно не выдавил из себя хорошей формулировки.

[Alex345]

Oleg Zubelevich в сообщении #984497 писал(а):

Дело в том, что лагранжевы координаты определяются потоком жидкости, и потому сами зависят от скорости, причем интегрально.

Это как понимать?
Лагранжевы координаты по определению не зависят от движения жидкости.
Например, декартовы координаты неподвижной системы отсчёта.

[Oleg Zubelevich]

теперь тема созрела для пургатоия имхо

[Pphantom]

Oleg Zubelevich в сообщении #984636 писал(а):

теперь тема созрела для пургатоия имхо

Да, пожалуй, мне тоже кажется, что объяснение выше было исчерпывающим.

[Zai]

Устойчивость жгута термоядерного синтеза, до сих пор впечатляюще экспериментально не достигнутого, свидетельствует о необходимости новых подходов к моделированию сжатия магнитным полем. Вероятно для достидения успеха подход, использованный в гидродинамике для описания турбулентности( например k-epsilon) может использоваться и для жгута термоядерного синтеза. Если предположить гипотезу о конвективности ЭМ поля в нелинейных средах, то ее необходимо развивать а не гасить "бумерангообразным менталитетом".