Здравсвуйте!
Мне бы хотелось поделиться с математическим сообществом следующими наблюдениями, пришедшими ко мне довольно давно.
Лет десять, пятнадцать тому назад (а может и больше, не помню) в одной из книжек для школьников из библиотечки "Квант" я впервые познакомился с задачей о квадратах:
Сколько равных квадратов можно разместить вокруг одного, чтобы они касались его?
Решение, которое приведено в книге я не могу сейчас воспроизвести в следствие того, что она у меня где-то затерялась.
Оно нам в общем-то не нужно, потому что речь пойдёт о другом.
Его можно увидеть на стене сложенной из квадратной кафельной плитки..
С моей точки зрения оно сводится к следующему:
а) плотность, б) единственность.
Плотность - минимальная близость друг к другу математических объектов.
В идее плотности и заключается вопрос её применимости в математике.
От рассмотрения этой задачи (самой простой) перейдём к более сложным, с тем, чтобы уяснить идею.
Из приходящих мне на ум:
1. Существуют ли нечётные совершенные числа?
Рассмотрим число 6 - совершенное чётное число:
и
.
Теперь взгляните на 1,2 и 3 с точки зрения плотности, а из нечётных чисел возьмите 1 или 7.
2. Игра в крестики-нолики на бесконечном поле.
Говоря не формально - там где больше крестиков или ноликов плотность больше.
Соответственно здесь и выигрывают быстрее крестики или нолики.
При равномерной плотности ни у кого нет преимущества, разве что у крестиков, которые начинают игру.
3. Задача Штенгауза. Здесь + и - выступают в качестве удобных обозначений, а не математических символов.
-+ и +- порождают -. ++ и -- порождают +.
-+ +- ++ --
- - + +
(Итого 6 плюсов и 6 минусов.)
На рисунке строчка из четырёх + и - порождает равное количество + и - (5 и 5).
++--
+-+
--
+
Как доказать, что при большем количестве (числе) + и - в строчке существует порождение с равным количеством + и - (N>12).
(Привожу условие задачи в собственной формулировке, потому что книжки опять же нет под рукой).
Исходя из идеи плотности равное количество + и - при определенной комбинации порождает их равное количество.
4. Практическое замечание, относящееся к пункту 2.
Я сталкивался уже не с одной программой, реализующей игру в крестики-нолики на большом поле.
В первой из них, следуя указанному принципу я нашёл следующую ошибку:
Программист не учёл случая, когда выигрывает шесть крестиков.
На этом всё. С уважением.
Алесандр Михайлович Хрусталёв.
12.05.2005.
Сообщение редактировалось 25.02.15. Просьба дать дополнительные замечания по нему.
Сообщение редактировалось 26.02.15. С моей точки зрения здесь интуитивно заложена интересная идея. Её можно приминять в информатике в эвристических методах (шахматы в том числе). Прошу более сдержанней отнестись к моему опусу.
24.02.2015, 16:22 