Свойство операции

[ИСН]

Допустим, есть какое-то множество с бинарной операцией (пусть даже не группа), и у этой операции такое свойство: из $a\cdot b=c$ следует $b\cdot c=a$ и $c\cdot a=b$.
Есть ли у этого свойства красивое название одним словом, и если нет, не пора ли таковое придумать?
(Про Steiner triple systems я слышал, если чо.)

[patzer2097]

ИСН в сообщении #981917 писал(а):

и если нет, не пора ли таковое придумать?

А зачем?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ну давайте назовём его «ИСНость-крутисность».

А где такая операция появляется? Интересно.

-- Ср фев 25, 2015 05:39:08 --

Кстати, а свойство операции $*$ относительно $+$ с нулём вида $a*b+b*c+c*a=0$ как-то называлось? Тогда можно добавить анти-.

[ИСН]

patzer2097 в сообщении #982222 писал(а):

:twisted: А зачем?

Ой, ну мало ли. Зачем ветер дует, зачем зима, зачем Вы написали этот коммент? Люди иногда придумывают и используют слова; бывает, что и без Вашей санкции. Извините.

arseniiv в сообщении #982229 писал(а):

А где такая операция появляется? Интересно.

Знаете настольную игру "Сет"?

[Руст]

ИСН в сообщении #981917 писал(а):

Допустим, есть какое-то множество с бинарной операцией (пусть даже не группа), и у этой операции такое свойство: из $a\cdot b=c$ следует $b\cdot c=a$ и $c\cdot a=b$.
(Про Steiner triple systems я слышал, если чо.)

Если из $a.b=c$ следует $b.c=a$, то автоматический и $c.a=b$.

Только эта операция вообще говоря не коммутативна, ни ассоциативна. Выполняется только одноассоциативность -ассоциативность степеней и коммутативность степеней.
Правда $a^3=a$.

[ИСН]

Это всё само собой разумеется. (Если добавить хотя бы ассоциативность, там сразу много всего проваливается, и остаётся довольно бедный выбор.) Но называть-то как?

[Someone]

Да придумайте сами какое-нибудь название и пользуйтесь.

[patzer2097]

ИСН в сообщении #982301 писал(а):

зачем Вы написали этот коммент?

Я хотел узнать, чем мотивировано рассмотрение такой операции.

[ИСН]

Вызвано, как я уже сказал, игрой "Сет". Придумать название я мог бы и сам (тем более что мне с ним на конференциях не выступать), но интересно же, вдруг оно уже есть, мож кто чо знает. Ну нет так нет.

[Sonic86]

трицикличная операция (придумал)

[AGu]

Придумывая термин, можно исходить из того, что график этой операции (точнее, его индикатор) является циклическим, т.е. $g(a,b,c)=g(b,c,a)$, где $g(a,b,c)\Leftrightarrow a\cdot b=c$. Называть такую операцию «циклической», наверное, не стоит (поскольку сама-то операция не циклическая), а «операцией с циклическим графиком» — уже можно. Звучит громоздко, но согласуется с существующей терминологией.

[Руст]

Вообще то множество с такой операцией является обобщенной группой.
$ab=c\to bc=a$ можно трактовать разрешимость уравнения $xb=c\to x=bc$ слева,
а $ax=c\to x=ca$ разрешимость справа.
Когда операция альтернативна это лупа. В общем случае по моему квазигруппа.
Квазигруппа с особыми свойствами (относительно представления решения), т.е. трициклическая квазигруппа.

[arseniiv]

ИСН в сообщении #982301 писал(а):

Знаете настольную игру "Сет"?

С $3^4$ карточками? Если так, сразу не соображу, куда её там.

-- Ср фев 25, 2015 23:00:07 --

(Хотя там ведь много разных правил можно придумать… Я знаю только одну разновидность — собрать три карты, и то уже забыл, как именно.)

[ИСН]

arseniiv в сообщении #982533 писал(а):

Если так, сразу не соображу, куда её там.

Мы взяли из колоды две произвольные карточки; найдётся ли в колоде такая, которая с этими двумями образует сет? Нет? Да? Одна? Много?

[arseniiv]

Так у операции же один результат. Я точно чего-то не понимаю.