2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 19:51 
Представим себе плоскую фигуру, возможно невыпуклую. Но, конечно, без самопересечений.
Рассмотрим множество прямых, делящих эту фигуру на две части равной площади.

Известен http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl4sol.htm#ref-4.36
элегантный результат: любые три такие прямые прямые ограничивают треугольник ровно в четверть площади фигуры.

А что еще можно сказать об этих прямых? Какова их огибающая; есть ли еще какие-то аналитические результаты?

 
 
 
 Re: Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 20:20 
Аватара пользователя
denny в сообщении #980940 писал(а):
элегантный результат: любые три такие прямые прямые ограничивают треугольник ровно в четверть площади фигуры.

Если заменить в формулировке ошибочное слово "ровно" на правильное "не более чем", то этот элегантный результат превращается в достаточно простое утверждение. Не уверен, что про эти прямые можно ещё что-то более интересное сказать в общем случае.

 
 
 
 Re: Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 20:27 
Аватара пользователя
grizzly в сообщении #980952 писал(а):
Если заменить в формулировке ошибочное слово "ровно" на правильное "не более чем"
Ага. Достаточно взять круг и три диаметра и увидеть, что ничего они не ограничивают.

 
 
 
 Re: Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 20:40 
Аватара пользователя
denny
Могу посоветовать посмотреть для начала в сторону константы Минковского-Радона для выпуклых фигур в статье Прасолова в этом Кванте. С Вашей темой это косвенно связано, а насколько это будет интересно -- решать Вам.

 
 
 
 Re: Прямые, делящие фигуру пополам
Сообщение21.02.2015, 21:03 
Да, за "ровно" прошу прощения; именно "не более чем".

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group