Прямые, делящие фигуру пополам

[denny]

Представим себе плоскую фигуру, возможно невыпуклую. Но, конечно, без самопересечений.
Рассмотрим множество прямых, делящих эту фигуру на две части равной площади.

Известен http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl4sol.htm#ref-4.36
элегантный результат: любые три такие прямые прямые ограничивают треугольник ровно в четверть площади фигуры.

А что еще можно сказать об этих прямых? Какова их огибающая; есть ли еще какие-то аналитические результаты?

[grizzly]

denny в сообщении #980940 писал(а):

элегантный результат: любые три такие прямые прямые ограничивают треугольник ровно в четверть площади фигуры.

Если заменить в формулировке ошибочное слово "ровно" на правильное "не более чем", то этот элегантный результат превращается в достаточно простое утверждение. Не уверен, что про эти прямые можно ещё что-то более интересное сказать в общем случае.

[svv]

grizzly в сообщении #980952 писал(а):

Если заменить в формулировке ошибочное слово "ровно" на правильное "не более чем"

Ага. Достаточно взять круг и три диаметра и увидеть, что ничего они не ограничивают.

[grizzly]

denny
Могу посоветовать посмотреть для начала в сторону константы Минковского-Радона для выпуклых фигур в статье Прасолова в этом Кванте. С Вашей темой это косвенно связано, а насколько это будет интересно -- решать Вам.

[denny]

Да, за "ровно" прошу прощения; именно "не более чем".