Задача по основной теореме арифметики

[Expresss]

Произведение всех делителей натурального числа $N$ оканчивается на $333$ нуля. На сколько нулей может оканчиваться число $N$?

Начальные размышления:
Пусть $P$ -- произведение всех делителей; по основной теореме арифметики разложим $N = 2^t\cdot 5^f\cdot p_1^{k_1}\cdot ...\cdot p_1^{k_m}, \quad \:\:t\ge 1,f\ge 1$.
Дальше, я думаю, надо посчитать количество двоек и пятерок в разложении числа $P$. Или нет?

[Brukvalub]

Только что было.

[Expresss]

А, прошу прощения за невнимательность. Удаляюсь.