2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 00:14 
Вопрос простой, однако я в нём запутался. Есть уравнение вида $$y''+ay'+by=1$$ Сначала я подумал, что это неоднородное ДУ, но после неудачной попытки решения методом вариации произвольных постоянных, зашёл в учебник и увидел, что в линейном неоднородном ДУ справа функция от $x$. Относительно этого случая, получается, что это вовсе не ЛНДУ второго порядка? и что в таком случае делать с единицей в правой части?

 
 
 
 Re: Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 00:18 
Это неоднородное ЛДУ. И формально 1 тоже функция $\[x\]$, так что методом вариации его можно решить. Однако много проще искать решение как сумму решений однородного и частного решения неоднородного, которое очевидно есть $\[y = \frac{1}{b}\] $

 
 
 
 Re: Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 08:42 
Ms-dos4, спасибо! Осталось разобраться в очевидности решения)

 
 
 
 Re: Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 09:15 
Saitoa
Учат же во всех учебниках - видите, что справа константа - ищите решение в виде константы (ну и вообще, логика подсказывает, что константу можно получить и из одного слагаемого $\[by\]$, когда $\[y\]$ - константа, и производные обнуляются)

 
 
 
 Re: Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 09:34 
Saitoa в сообщении #978994 писал(а):
Осталось разобраться в очевидности решения)

Чтобы стало совсем очевидным, надо прочитать про метод неопределённых коэффициентов.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group