Интегрирование ДУ второго порядка

[Saitoa]

Вопрос простой, однако я в нём запутался. Есть уравнение вида

$$y''+ay'+by=1$$

Сначала я подумал, что это неоднородное ДУ, но после неудачной попытки решения методом вариации произвольных постоянных, зашёл в учебник и увидел, что в линейном неоднородном ДУ справа функция от $x$. Относительно этого случая, получается, что это вовсе не ЛНДУ второго порядка? и что в таком случае делать с единицей в правой части?

[Ms-dos4]

Это неоднородное ЛДУ. И формально 1 тоже функция $\[x\]$, так что методом вариации его можно решить. Однако много проще искать решение как сумму решений однородного и частного решения неоднородного, которое очевидно есть $\[y = \frac{1}{b}\] $

[Saitoa]

Ms-dos4, спасибо! Осталось разобраться в очевидности решения)

[Ms-dos4]

Saitoa
Учат же во всех учебниках - видите, что справа константа - ищите решение в виде константы (ну и вообще, логика подсказывает, что константу можно получить и из одного слагаемого $\[by\]$, когда $\[y\]$ - константа, и производные обнуляются)

[ewert]

Saitoa в сообщении #978994 писал(а):

Осталось разобраться в очевидности решения)

Чтобы стало совсем очевидным, надо прочитать про метод неопределённых коэффициентов.