Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

[bot]

Rostislav1 в сообщении #978626 писал(а):

Может быть условия изначально можно было как-то упростить

Как-то можно. Есть треугольник. Требуется найти в нём ближайшую и самую дальнюю точки от $(-4; 4)$.
Ну разве что на этом простом примере требуется посмотреть, как с этим справляется Лагранж.

[provincialka]

bot в сообщении #979068 писал(а):

Есть треугольник.

Не совсем треугольник: область не ограниченная, но это, конечно, не суть.

[bot]

Действительно, там ведь минус между переменными. Тогда ещё очевиднее.

[ewert]

bot в сообщении #979068 писал(а):

Требуется найти в нём ближайшую и самую дальнюю точки от $(-4; 4)$.

Не надо. Даже если это треугольник.

[bot]

Что не так? Прежде всего, не так в формулировке. Условных экстремумов не бывает в области - бывают на её границе. В таком случае целеуказание $\to extr$ воспринимается, как задача об наибольшем и наименьшем значении - и наплевать в таком случае на локальность. Если же следовать заголовку, то в ограничениях надо убрать неравенства, ну то есть брать границу. Тогда появляется задача об условном экстремуме. И в этом случае результат тоже геометрически очевиден - будь у нас треугольник или трапеция (с одним бб основанием)

[мат-ламер]

bot в сообщении #979470 писал(а):

Что не так? Прежде всего, не так в формулировке. Условных экстремумов не бывает в области - бывают на её границе.

Почему? Рассмотрим задачу $x^2\to \min, x^2 \le 1$ . Исходная задача - это задача на теорему Куна-Таккера, в которой упоминаются множители Лагранжа. Конечно, можно и графически решить. Но если просят по научному, то можно и с множителями Лагранжа. Лучше вначале для себя графически.

[odelschwank]

В формулировке задачи переменная $x_3$ и ограничения на нее не упоминаются. Зато в решении она откуда-то взялась.

[bot]

мат-ламер в сообщении #979645 писал(а):

Исходная задача - это задача на теорему Куна-Таккера, в которой упоминаются множители Лагранжа.

Упоминаются множители, но не условный экстремум. В чистом виде - это нахождение экстремумов при наличии связей, записываемых равенствами.
У Куна-Таккера просто соединение задач нахождение экстремумов внутри и на границе.