Оценка асимптотики

[XMRDOR]

Здравствуйте!
Как можно оценить асимптотику $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(k+n)^4 k^2}$ по $n$?

[Red_Herring]

Запишите каждый член как $n^{-4}k^{-2}$ и оцените ошибку.

[demolishka]

Или рассмотрите соответствующий интеграл и для него уже ищите эквивалентную(она явно видна).

[XMRDOR]

Спасибо, разобрался.

[Red_Herring]

demolishka в сообщении #973842 писал(а):

Или рассмотрите соответствующий интеграл и для него уже ищите эквивалентную(она явно видна).

Это из серии "Вредные советы": интеграл даст только порядок $\asymp n^{-4}$, а следуя тому, что я написал получаем асимптотику $c n^{-4}+ O(n^{-5}\ln n )$, $c=\sum_{k=1}^\infty k^{-2}$.