2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 00:59 
Аватара пользователя
Здравствуйте!
Как можно оценить асимптотику $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(k+n)^4 k^2}$ по $n$?

 
 
 
 Re: Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 01:05 
Аватара пользователя
Запишите каждый член как $n^{-4}k^{-2}$ и оцените ошибку.

 
 
 
 Re: Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 01:26 
Аватара пользователя
Или рассмотрите соответствующий интеграл и для него уже ищите эквивалентную(она явно видна).

 
 
 
 Re: Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 01:47 
Аватара пользователя
Спасибо, разобрался.

 
 
 
 Re: Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 03:50 
Аватара пользователя
demolishka в сообщении #973842 писал(а):
Или рассмотрите соответствующий интеграл и для него уже ищите эквивалентную(она явно видна).

Это из серии "Вредные советы": интеграл даст только порядок $\asymp n^{-4}$, а следуя тому, что я написал получаем асимптотику $c n^{-4}+ O(n^{-5}\ln n )$, $c=\sum_{k=1}^\infty k^{-2}$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group