Сумма по простым (асимптотика, главный член)

[Padawan]

Не подскажете чему равен и как найти главный член асимптотики суммы

$$ \sum_{p\leq x} \frac{1}{p^s} , 0<s<1 $$

(суммирование по простым)

[Руст]

Что тут считать $\frac{x^{1-s}}{(1-s)ln(x)}.$

[Padawan]

Извиняюсь за некомпетентность в теории чисел. Как получилась такая формула?

[Руст]

$$ \sum_{p\leq x} \frac{1}{p^s}=\int_1^x\frac{d\pi(x)}{x^s}=\frac{\pi(x)}{x^s}+s\int_1^x\frac{\pi (x)dx}{x^{s+1}}$$