2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сумма по простым (асимптотика, главный член)
Сообщение05.10.2007, 19:12 
Не подскажете чему равен и как найти главный член асимптотики суммы
$$
\sum_{p\leq x} \frac{1}{p^s} , 0<s<1
$$
(суммирование по простым)

 
 
 
 
Сообщение05.10.2007, 19:45 
Что тут считать $\frac{x^{1-s}}{(1-s)ln(x)}.$

 
 
 
 
Сообщение05.10.2007, 20:05 
Извиняюсь за некомпетентность в теории чисел. Как получилась такая формула?

 
 
 
 
Сообщение05.10.2007, 20:44 
$$
\sum_{p\leq x} \frac{1}{p^s}=\int_1^x\frac{d\pi(x)}{x^s}=\frac{\pi(x)}{x^s}+s\int_1^x\frac{\pi (x)dx}{x^{s+1}}$$

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group