2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение29.01.2015, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
thorin в сообщении #970386 писал(а):
Судя по формуле, с увеличением длины волны (уменьшением энергии и частоты) интенсивность излучения (и температура) асимптотически стремится к нулю, но никогда нуля не достигает. От обратного: с уменьшением температуры уменьшается энергия (увеличивается длина волны, уменьшается частота) фотонов, но до нуля не доходит.

Ну вот видите: вы посмотрели на формулу, и сразу резко поумнели.

Только надо оговорить, что речь идёт о частоте и длине волны максимума распределения (кстати, максимум по частоте и максимум по длине волны находятся в разных местах, некоторых это настолько удивляет, что они в формулу Планка не верят).

Xey в сообщении #970457 писал(а):
Надо бы отметить, что и концентрация фотонов в полости оказывает влияние на количество фотонов , излучаемых стенкой (если бы не оказывало, то можно было бы обойтись излучающим шариком, а не полостью)

А им и можно обойтись, просто тут как-то надо геометрически запретить фотонам улетать бесконечно далеко. Ну и, шарик должен быть в тепловом равновесии со стенками, той же температуры, или стенки можно считать абсолютно зеркальными.

По сути, каких бы фотонов мы ни напихали в полость в качестве начальных условий, очень быстро они исчезнут, и новые фотоны придут в форму теплового равновесного излучения.

Xey в сообщении #970457 писал(а):
Т.е. атом стенки "чувствует" спектральное распределение излучения в окружающем пространстве и излучает в тех областях спектра, где не хватает до равновесного распределения ?

Вот тут хотелось бы подчеркнуть, что в стенке излучают не отдельные атомы. Если бы там были отдельные атомы, то мы бы пришли к физике спектра газа (в котором как раз отдельные атомы или молекулы и излучают и поглощают). Атом может излучать и поглощать только в отдельных линиях, которые соответствуют переходам между уровнями атома. А вот стенки полости ведут себя не так. Они излучают и поглощают в сплошном спектре, как положено твёрдому телу. Для этого, в твёрдом теле происходит обобществление электронов всех атомов кристаллической решётки (не важно, является ли твёрдое тело молекулярным кристаллом, ионным кристаллом, ковалентным кристаллом, металлом - отличаются только количественные параметры этого обобществления). Отдельные уровни атома превращаются в широкие энергетические зоны. А в зонах возможны переходы с любого уровня на любой уровень, соответствующие любым частотам - разностям между уровнями. (Если говорить точнее, то получается полосовой спектр, но и окна прозрачности, вообще говоря, не абсолютны.) Таким образом, кристалл может взаимодействовать со спектральным распределением излучения не по отдельным линиям, а сразу по всему спектру.

Теперь, что происходит с "чувствованием". Да, в целом так: стенки больше поглощают излучение там, где оно "лишнее" над равновесным планковским, и больше излучают там, где есть "нехватка" до равновесного планковского. Это "брутто"-результат. А детально происходит так. Есть распределение излучения - на другом языке, заселённость энергетической зоны фотонов. И есть в кристалле заселённость энергетических зон электронов.

    Электроны очень похожи на "обычное население": они переходят с уровня на уровень, как переезжают с квартиры на квартиру, в одном месте появляется электрон, в другом на его месте остаётся пустота (иногда называемая дыркой). Это связано со свойством, которое называется закон сохранения числа частиц: есть в квантовой теории такой закон для электронов. А для фотонов такого закона нет. Фотон может появиться из ниоткуда и исчезнуть бесследно. Собственно, именно этим они и занимаются, а не "переезжают" туда-сюда.

    Второе: для электронов уровни очень похожи на квартиру: на один уровень может поместиться только один электрон (точнее, на одну ячейку в пространстве импульсов, и не один, а два, но это мелочи). А для фотонов, "квартиры безразмерные": на один уровень может поместиться сколько угодно фотонов, и более того, чем больше их там толпится, тем больше вероятность, что там их окажется ещё больше. Оба этих свойства (включая закон сохранения числа частиц) - следствия того, что электроны имеют статистику Ферми-Дирака, а фотоны - статистику Бозе-Эйнштейна.

Ну так вот. Есть энергетическая зона фотонов - одна и непрерывная, $(0,+\infty),$ и в ней - заселённость фотонов. И есть энергетические зоны электронов, и в них - соответственно функция заселённости электронов. И они между собой взаимодействуют. Электроны пытаются падать вниз, излучая при этом фотоны. Фотоны пытаются погибнуть, передав свою энергию электрону. Но на их попытки есть ограничения: электрон переходит на другой уровень вниз, с учётом того, занят ли электронный уровень внизу (если занят, тогда он не переходит), и с учётом того, занят ли фотонный уровень для того фотона, который он излучит (если занят, то переходит, с увеличенной вероятностью - это называется индуцированное излучение). А "вверх" происходит, опять же, с учётом, занят ли электронный уровень вверху, и с учётом того, есть ли вообще фотон, который надо поглотить (и если их есть несколько, то поглощение происходит с увеличенной вероятностью). И все эти факторы, если их взять в целом, как они влияют на вероятности многих таких переходов, приводят к тому, что распределения и электронов, и фотонов "устаканиваются" в состояние равновесия, в форме распределения Ферми-Дирака для электронов, и в форме распределения Бозе-Эйнштейна для бозонов. И эти два распределения - имеют одну и ту же температуру.

Эту задачу на простом уровне решают в курсе статистической физики: там находят точку равновесия, и показывают, что она имеет вид Ферми-Дирака, Максвелла-Больцмана или Бозе-Эйнштейна, в зависимости от статистики. А детально, чтобы показать, как происходит наступление равновесия, надо решать интегро-дифференциальное уравнение, и это рассматривается в курсе физической кинетики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение29.01.2015, 15:26 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Xey в сообщении #970457 писал(а):
Надо бы отметить, что и концентрация фотонов в полости оказывает влияние на количество фотонов , излучаемых стенкой (если бы не оказывало, то можно было бы обойтись излучающим шариком, а не полостью)

В приближении, когда говорим про формулу Планка, не оказывает. В случае с шариком нельзя просто определить плотность фотонов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение29.01.2015, 15:42 


14/01/15

57
Munin
А когда фотоны в полости занимают один и тот же энергетический уровень (по статистике Бозе-Эйнштейна), то как они себя ведут? Опять каждый фотон ведет себя как обычный фотон, или что то меняется в свойствах фотонов?

-- 29.01.2015, 08:49 --

Munin в сообщении #970516 писал(а):
Только надо оговорить, что речь идёт о частоте и длине волны максимума распределения (кстати, максимум по частоте и максимум по длине волны находятся в разных местах, некоторых это настолько удивляет, что они в формулу Планка не верят).


А как на счет минимума?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение29.01.2015, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
thorin в сообщении #970531 писал(а):
А когда фотоны в полости занимают один и тот же энергетический уровень (по статистике Бозе-Эйнштейна), то как они себя ведут? Опять каждый фотон ведет себя как обычный фотон, или что то меняется в свойствах фотонов?

Они участвуют во всех процессах с увеличенной вероятностью. Когда одно и то же квантовое состояние занимают $N$ фотонов, то вероятность для каждого поучаствовать в каком-то процессе увеличивается в $N$ раз (или в $N+1$).

thorin в сообщении #970531 писал(а):
А как на счет минимума?

:facepalm:

Ну посмотрите на формулу. Где у неё минимум?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение29.01.2015, 18:08 


14/01/15

57
Munin в сообщении #970643 писал(а):
Ну посмотрите на формулу. Где у неё минимум?


Нету минимума :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 12:35 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Munin в сообщении #970516 писал(а):
есть ограничения: электрон переходит на другой уровень вниз, с учётом того, занят ли электронный уровень внизу (если занят, тогда он не переходит), и с учётом того, занят ли фотонный уровень для того фотона, который он излучит (если занят, то переходит, с увеличенной вероятностью - это называется индуцированное излучение). А "вверх" происходит, опять же, с учётом, занят ли электронный уровень вверху, и с учётом того, есть ли вообще фотон, который надо поглотить (и если их есть несколько, то поглощение происходит с увеличенной вероятностью).

С переходом электрона вверх все сходится , чем больше фотонов в полости , тем быстрей они поглощаются твердым телом.
Мне не очень понятно с переходом электрона вниз, (в выделенной фразе). Казалось бы, присутствие в полости фотонов данной частоты должно притормаживать испускание новых фотонов этой частоты. Иначе полость станет лазером, чем больше фотонов уже есть в полости, тем больше их излучается?


По поводу соотношения распределений Планка и Ферми-Дирака.
Твердое тело "поддерживает внутри себя" распределение Ферми-Дирака .
Изображение
Если какие-то фотоны (например посветим лазером) будут нарушать это распределение, то тепловые колебания в теле скомпенсирует эти отклонения.

По кривой Ферми-Дирака видно, что фотон с большой энергией может излучиться при переходах между ограниченным числом пар уровней (мало заполненных высоких и мало свободных низких), а фотон со средней и малой энергией может излучиться со множества пар уровней.
Т.е. кривая Планка это следствие из распределения Ферми-Дирака .

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 12:56 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Xey в сообщении #971106 писал(а):
Твердое тело "поддерживает внутри себя" распределение Ферми-Дирака .
Если какие-то фотоны (например посветим лазером) будут нарушать это распределение, то тепловые колебания в теле скомпенсирует эти отклонения.

Распределение Ферми-Дирака не имеет отношения к тепловым колебаниям.

Xey в сообщении #971106 писал(а):
кривая Планка это следствие из распределения Ферми-Дирака

Планк, еяпп, вывел свою формулу, рассматривая классическое больцмановское распределение осцилляторов.

-- 30.01.2015, 15:57 --

Xey в сообщении #971106 писал(а):
азалось бы, присутствие в полости фотонов данной частоты должно притормаживать испускание новых фотонов этой частоты. Иначе полость станет лазером, чем больше фотонов уже есть в полости, тем больше их излучается?

Между "притормаживать" (уменьшение вероятности излучения) и "чем больше, тем больше" (увеличение вероятности излучения) есть еще возможность, когда вероятность излучения от числа фотонов в полости не зависит. По-моему, именно эта возможность и реализуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 13:26 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Xey в сообщении #970457 писал(а):
Т.е. атом стенки "чувствует" спектральное распределение излучения в окружающем пространстве и излучает в тех областях спектра, где не хватает до равновесного распределения ?


Чтобы получить предопределенное распределение случайной величины вовсе не обязательно следить за тем какие именно значения она принимала раньше :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 13:51 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
DimaM в сообщении #971113 писал(а):
есть еще возможность, когда вероятность излучения от числа фотонов в полости не зависит.

Это спонтанное, но здесь же понадобилось вынужденное излучение.

DimaM в сообщении #971113 писал(а):
Распределение Ферми-Дирака не имеет отношения к тепловым колебаниям.

А к температуре, а это не колебания?

DimaM в сообщении #971113 писал(а):
Планк, еяпп, вывел свою формулу, рассматривая классическое больцмановское распределение осцилляторов.

Есть легенда, что подставил единичку и потом долго не могли это интерпретировать.
Так связь с распределением Ферми-Дирака есть ?

-- Пт янв 30, 2015 15:00:28 --

rustot в сообщении #971121 писал(а):
Чтобы получить предопределенное распределение

Вот и хотелось бы уточнить, чем оно предопределено. Я увидел фразу
Munin в сообщении #970171 писал(а):
В полости всегда есть фотоны только потому, что они всегда излучаются стенками. Если стенки будут излучать меньше фотонов - то и в полости будет меньше фотонов.

с которой согласен, поэтому хотелось бы связать то, что творится в полости, с тем , что имеет место на стенках полости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 14:20 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Xey в сообщении #971129 писал(а):
Вот и хотелось бы уточнить, чем оно предопределено. Я увидел фразу


Ну так температурой излучающего тела. Какая температура у стенок коробки такое распределение фотонов по энергиям и количеству она и излучает, а позже она же и поглощает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 14:26 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Xey в сообщении #971129 писал(а):
Это спонтанное, но здесь же понадобилось вынужденное излучение.

Где? Вроде, мы обсуждаем плотность энергии равновесного излучения в полости.

rustot в сообщении #971141 писал(а):
А к температуре, а это не колебания?

Для Ферми-Дирака - не колебания. Зачем смешивать в кучу разнородные сущности? Понимания от этого явно не прибавится.

rustot в сообщении #971141 писал(а):
Так связь с распределением Ферми-Дирака есть ?

Буковка $T$ одна и та же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 15:12 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
rustot в сообщении #971141 писал(а):
Ну так температурой излучающего тела. Какая температура у стенок коробки такое распределение фотонов по энергиям и количеству она и излучает,

Температура это отсчет на градуснике . Она проявляется в энергии (амплитуде) колебаний атомов, в степени возбуждения электронов, в распределении электронов по уровням .
И последнее определяет распределение фотонов по энергиям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 15:19 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Xey в сообщении #971158 писал(а):
И последнее определяет распределение фотонов по энергиям.

Здесь хотелось бы увидеть аргументацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 15:24 


16/01/15

100
Xey в сообщении #971158 писал(а):
Температура это отсчет на градуснике . Она проявляется в энергии (амплитуде) колебаний атомов, в степени возбуждения электронов, в распределении электронов по уровням .
И последнее определяет распределение фотонов по энергиям.


Если в некой области есть чернотельное излучение, то с остыванием у него постоянно уменьшается количество фотонов? Например, реликтовое излучение в момент последнего рассеяния состояло из намного большего количества фотонов, чем сейчас, и с расширением Вселенной это количество уменьшается.
А если электронов не существует, то что определяет распределение фотонов по энергиям?

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение по "Планку"
Сообщение30.01.2015, 15:36 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
jlecter в сообщении #971164 писал(а):
А если электронов не существует, то что определяет распределение фотонов по энергиям?


Видимо то, из чего они появились и на чем рассеялись в последний раз.
Сами по себе они ничего не умеют делать, ни родиться, ни исчезнуть, ни даже свернуть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 79 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group