Оценка интеграла

[kernel85]

Добрый день. Подскажите пожалуйста как получается такая оценка такого интеграла: $\mid\intop \exp(-\iota f(x))g(x)dx\mid\leqslant\frac {C} {1+\mid t \mid^n$};$\sup\limits_{x\in supp g(x)}\mid g(x) \mid\leqslant \frac{C} {\mid t \mid^n} $ . Функция $g(x)$ - гладкая финитная. Спасибо.

[Brukvalub]

Эта оценка никак не получается, поскольку она попросту ошибочна.

[ewert]

Никаких ошибок. Бессмыслица ошибочной не может быть никак.

[Brukvalub]

ewert в сообщении #971232 писал(а):

Никаких ошибок. Бессмыслица ошибочной не может быть никак.

Если я могу понять написанное утверждение и могу привести контрпример к этому утверждению, то я называю такое утверждение не бессмысленным, но ошибочным.

[ewert]

Brukvalub в сообщении #971246 писал(а):

Если я могу понять написанное утверждение

Это иллюзия. Вы не можете понять, причём ни одного из тех двух утверждений.

[Dan B-Yallay]

ewert в сообщении #971328 писал(а):

Это иллюзия. Вы не можете понять, причём ни одного из тех двух утверждений.

Я понял написанное $-\iota $ как неправильно сконспектированное $t$. Таким образом:

(1) $ \mid \intop \exp(-\iota f(x))g(x)dx\mid\leqslant\frac {C} {1+\mid t \mid^n } \qquad \approx \qquad \left | \displaystyle\int\limits_{\mathbb R} e^{t \cdot f(x) } g(x)dx \right | \leqslant\frac {C} {1+|t|^n}$

(2) $\sup\limits_{x\in supp g(x)}\mid g(x) \mid\leqslant \frac{C} {\mid t \mid^n} \qquad \approx \qquad \sup\limits_{x\in \text{supp} \ g(x)}| g(x) | \leqslant \frac{C} {| t |^n} .$

То есть при соблюдении условия (2) и при каких-то дополнительных условиях на функцию $f(x)$, верна оценка (1).

P.S. Я совсем плох?

[ewert]

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #971399 писал(а):

P.S. Я совсем плох?

Совсем. В том смысле, что бессмысленность записи типична для мемберов, которым безразлично, что сдирать с инета -- абы что содрать. Я-то к этому давно уж привык, а Вы вот вроде нет. Ну так привыкайте.

[svv]

Ничто не мешает взять $f(x)=0$. Пусть носитель $g(x)$ — это будет очень-очень длинный отрезок. Пусть в пределах носителя $g(x)=1$, кроме самых краев носителя, где $g(x)$ тихо спадает к нулю.

Тогда интеграл будет много больше, чем супремум $g(x)$, что противоречит $\frac {C} {1+|t|^n}<\frac {C} {|t|^n}$, чем бы $t$ ни являлось.

[kernel85]

Взято из книги А.С Шварц Математическе осно вы к вантовой теории поля стр. 211 – 2 212. Уточнение $g(x,t), f(x,t)$ перед $f(x,t)$ мнимая единица не $t$.

[Brukvalub]

svv в сообщении #971480 писал(а):

Ничто не мешает взять $f(x)=0$. Пусть носитель $g(x)$ — это будет очень-очень длинный отрезок. Пусть в пределах носителя $g(x)=1$, кроме самых краев носителя, где $g(x)$ тихо спадает к нулю.

Тогда интеграл будет много больше, чем супремум $g(x)$, что противоречит $\frac {C} {1+|t|^n}<\frac {C} {|t|^n}$, чем бы $t$ ни являлось.

Именно так я и рассуждал, когда пришел к выводу об абсурдности оценки.