2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение16.02.2015, 14:56 
netang в сообщении #979089 писал(а):
Четыре

Прекрасно, а вот дальше -- не туда. Для начала: каждая четвёрка задаёт сколько разных пар диагоналей -- и сколько из этих пар являются пересекающимися?...

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение16.02.2015, 15:04 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #970733 писал(а):
Однако это не избавляет Вас от необходимости доказывать монотонность.

Извините, не совсем понял, зачем нам доказывать монотонность? Я пытался привести немонотонно убывающую последовательность стремящуюся к нулю, чтобы показать, что она не начинает убывать монотонно с некоторого места, а скачкообразно стремится к нулю.

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение16.02.2015, 15:07 
Аватара пользователя
О! Спящий проснулся!
netang в сообщении #979089 писал(а):
Пять диагоналей - максимум 10 попарных пересечения.
В сколькоугольнике полное число диагоналей равно 5? Отвечу: в пяти. Ну а пересечений там сколько? Десять?

-- менее минуты назад --

ewert в сообщении #979094 писал(а):
netang в сообщении #979089 писал(а):
Четыре

каждая четвёрка задаёт сколько разных пар диагоналей -- и сколько из этих пар являются пересекающимися?...

Да, вот это всё. И ещё: а сколько всего четвёрок-то?

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение16.02.2015, 15:10 
netang в сообщении #979096 писал(а):
зачем нам доказывать монотонность?

Опечатка: имелась в виду, конечно, немонотонность. Факт, конечно, очень простой, но его всё-таки надо доказать честно.

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение16.02.2015, 16:20 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #979094 писал(а):
Для начала: каждая четвёрка задаёт сколько разных пар диагоналей -- и сколько из этих пар являются пересекающимися?...
ИСН в сообщении #979099 писал(а):
Да, вот это всё. И ещё: а сколько всего четвёрок-то?
Вот эти ваши подсказки наводят меня на мысль, что нужно как-то отследить сколько можно образовать четырехугольников из n вершин в выпуклом многоугольнике, а дальше уже количество четырехугольников равно количеству пересечений. Я правильно думаю?
ИСН в сообщении #979099 писал(а):
Ну а пересечений там сколько? Десять?
Да, я знал, что это не подойдет для многоугольников, но попробовать стоило. Десять попарных пересечений получается, если пять прямых (я себе так представлял, надо как-то отойти от этого) пересекаются в одной точке, но с многоугольником это не пройдет.

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение16.02.2015, 16:30 
Аватара пользователя
netang в сообщении #979128 писал(а):
а дальше уже количество четырехугольников равно количеству пересечений. Я правильно думаю?
Деньги под стартап дают тогда, когда у него имеется хотя бы прототип устройства. У Вас есть прототип гипотезы? Числа там какие-нибудь посчитать, проверить в простом случае, например...

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение17.02.2015, 12:45 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #979134 писал(а):
Деньги под стартап дают тогда, когда у него имеется хотя бы прототип устройства. У Вас есть прототип гипотезы? Числа там какие-нибудь посчитать, проверить в простом случае, например...
Я решил подсчитать количество четырехугольников в нашем многоугольнике из $n$ вершин, для этого перенумеровал вершины многоугольника и попробовал понять сколько можно получить четырехугольников из n вершин. Оказалось, что можно подсчитать число сочетаний из $n$ по $4$ (потому что нас интересуют четырехугольники), и оно и будет количеством всевозможных четырехугольников в нашем n - угольнике. Проверил для $n = 6$ и $7$, сошлось, для $n = 6$, имеем $15$ пересечений, для $n = 7$, имеем $35$ пересечений. Сейчас хочу доказать, что количество четырехугольников $=$ количеству пересечений. Пойду думать дальше. Спасибо за подсказки :-)

-- 17.02.2015, 15:45 --

ewert в сообщении #979100 писал(а):
Факт, конечно, очень простой, но его всё-таки надо доказать честно.
$a_n = |\frac{\sin(\frac{n\pi}{2})}{n}| + |\frac{1}{n}|$
Пусть n - чётное число, следовательно $n+1$ - нечётное (1)
$a_n = \frac{1}{n}$, т.к. $|\frac{\sin(\frac{n\pi}{2})}{n}| = 0$
$a_{n+1} = \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+1} = \frac{2}{n+1}$
$\frac{n+1}{n^2+n} < \frac{2n}{n^2+1}$ для всех $n > 0$ удовлетворяющих условию (1)
Так можно доказать?

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение17.02.2015, 20:34 
Аватара пользователя
 ! 
netang в сообщении #979523 писал(а):
n = 6 и 7, сошлось, для n = 6, имеем 15 пересечений, для n = 7
netang, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение17.02.2015, 21:43 
netang в сообщении #979523 писал(а):
$\frac{n+1}{n^2+n} < \frac{2n}{n^2+1}$ для всех $n > 0$ удовлетворяющих условию (*)
Так можно доказать?

Ну в принципе можно, если бы не опечатка в неравенстве.

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение17.02.2015, 21:54 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #979656 писал(а):
Ну в принципе можно, если бы не опечатка в неравенстве.
$\frac{n+1}{n^2+n} < \frac{2n}{n^2+n}$

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение17.02.2015, 22:28 
Аватара пользователя
Сократить не пробовали? :oops:

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение17.02.2015, 22:31 
provincialka в сообщении #979667 писал(а):
Сократить не пробовали? :oops:

Всё нормально, только немножко косноязычно. Не очень понимается с первого взгляда, что, откуда и зачем следует. А так -- всё нормально.

 
 
 
 Re: Задачи по матану, алгебре, комбинаторике, всего по понемногу
Сообщение13.06.2015, 21:09 
Аватара пользователя
 i  Следующие задачи выделены в отдельную тему, убедительная просьба обсуждать их там

 
 
 [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group