2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Делимость. Проверьте решение
Сообщение28.01.2015, 11:00 
Существует ли такое целое число, которое при делении на $12$ даёт остаток $11$, а при делении на $18$ - остаток $1$?
Согласно условию, данное число $m$ можно представить в виде:
$m = 12x + 11$
или
$m = 18y + 1$
Где $x,y$ - целые числа.
Поверим, возможно ли подобрать такие значения. Приравняем правые части:
$12x + 11 = 18y + 1 $
$12x-18y = -10$
$2x - 3y = -\frac{5}{3} $
Коэффициенты при переменных - взаимно простые числа, свободный член - дробное число. Следовательно, уравнение не имеет решений в целых числах, и следовательно, не существует такого числа $m$.
Я прав?

 
 
 
 Re: Делимость. Проверьте решение
Сообщение28.01.2015, 11:13 
Аватара пользователя
Типа того. Но я бы спросил проще: какой же остаток даёт оно при делении на 6? И всё.

 
 
 
 Re: Делимость. Проверьте решение
Сообщение28.01.2015, 11:31 
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group