Градиент силы луны

[Krismck]

Градиент силы луны это первая производная по расстоянию? А как будет выглядеть данная формула?

[Munin]

Градиентом обычно называется вектор

$$\nabla=\operatorname{grad}=\left(\dfrac{\partial}{\partial x},\dfrac{\partial}{\partial y},\dfrac{\partial}{\partial z}\right).$$

Градиентом скалярного поля является векторное поле, градиентом векторного - тензорное ранга 2, и так далее - везде добавляется ранг 1 (ковариантный).

А что такое "сила Луны"? Если сила притяжения Луны, то получается тензор приливных сил.

Krismck
Проще всего ввести систему координат $(x,y,z)$ так, чтобы Луна была в точке $(0,0,0),$ а вы бы вычисляли градиент в точке $(r,0,0)$ (или, как иногда любят сделать физики, $(0,0,r)$). Тогда тензор сразу окажется повёрнутым к своим собственным осям.

Иначе вы утонете в массе лишней технической работы.

[Krismck]

Сила притяжения луны находится же по формуле всемирного тяготения. А градиент силы Луны относительно Земли? Я не совсем понимаю, что от меня требует преподаватель. Сказал, посчитай градиент силы. Градиент силы, это скорость нарастания данной силы? Уместен ли здесь математический градиент? Тогда это первая производная от силы по времени: dF / dt.?

-- 27.01.2015, 03:27 --

Или в данном случае получается что это первая производная силы по расстоянию?

-- 27.01.2015, 03:30 --

Следовательно, получается нужно взять производную по расстоянию от формулы G(m1*m2)/r^2? Так?

[Red_Herring]

Krismck
Можно сказать и так, если у Вас курс совсем примитивный. Munin же имеет в виду, что сила притяжения—это вектор $(F_x,F_y,F_z)$, a ee градиент -- тензор ранга 2 $\begin{pmatrix} \frac{\partial F_x}{\partial x} & \frac{\partial F_x}{\partial y} &\frac{\partial F_x}{\partial z}\\\frac{\partial F_y}{\partial x} & \frac{\partial F_y}{\partial y} &\frac{\partial F_y}{\partial z}\\ \frac{\partial F_z}{\partial x} & \frac{\partial F_z}{\partial y} &\frac{\partial F_z}{\partial z}\end{pmatrix}$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Астрономия» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.