2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Диофантово уравнение
Сообщение26.01.2015, 03:12 
Помогите доказать плз что
${x}^{4}+{y}^{4}-14\,{x}^{2}{y}^{2}={z}^{2}$
не имеет натуральных решеный.

 
 
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение26.01.2015, 12:15 
Аватара пользователя
В сущности, вопрос о том, когда (т.е. верно ли, что никогда) $x^2+y^2$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетом $4xy$. Это должно иметь какое-то отношение к тому, что гипотенузой другого треугольника - с катетом $2xy$ - она является как раз всегда. Вот только какое...

 
 
 
 Re: Диофантово уравнение
Сообщение26.01.2015, 15:08 
veg_nw в сообщении #968450 писал(а):
Помогите доказать плз что
${x}^{4}+{y}^{4}-14\,{x}^{2}{y}^{2}={z}^{2}$
не имеет натуральных решеный.
Это уравнение можно свести к уравнению $a^4+a^2b^2+b^4=c^2$ (подумайте как). Неразрешимость последнего уравнения доказывается методом спуска. Если не получится это сделать самостоятельно, см. решение задачи М1958 в "Задачнике Кванта".

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group