Диофантово уравнение

[Euler7]

Доброго времени суток. В книге встретилось следующее утверждение, значение которого никак не могу понять:

Цитата:

Все решения $\left(x, y\right)$ уравнения $x^2-2y^2=\pm1$ получаются из наименьшего по правилу $x+\sqrt2y=\left(1+\sqrt2\right)^n$.

не понимаю что это правило значит и как с его помощью получить обещанные решения...

[ИСН]

"Общая теория уравнений Пелля, красиво, но плохо изложенная в одной строчке".
А понимать надо с помощью рук. Посмотрите на правую часть несколько раз. Подставьте какое-нибудь $n$, взятое с потолка, например, 7 или 2. Посмотрите, какие получатся $x$ и $y$. Подставьте их в уравнение. Что получится.

[Euler7]

ИСН
да я уж по всякому крутил эту штуку... Из одного уравнения две переменные никак вычислить, только выразить одну через другую и там корень из двух никуда не уходит даже... Если рассмотреть 2 уравнения как систему, то решения тоже не целые...

[provincialka]

Euler7
заметьте, что $x, y$ -- целые числа (так?). Если $x+y\sqrt2 = 3 - 2\sqrt 2$, чему равны $x$ и $y$?

[Euler7]

Ага, понял, значит $y$ - это множитель при $\sqrt2$, а $x$ при единице в $\left(1+\sqrt2\right)^n$.