Несингулярная метрика для сферического тела

[Geen]

vicont в сообщении #967909 писал(а):

Интегрируем и получаем

Неверно.

vicont в сообщении #967909 писал(а):

Вы векторную алгебру почитайте. Может после этого перестанете такие идиотизмы выдавать.

Вы матанализ почитайте...

[vicont]

Geen в сообщении #967911 писал(а):

Неверно.

А вы какие-нибудь другие слова знаете?
Лаконичность конечно сестра таланта, но брата заменить не может. Увы...
Может скажете, что именно неверно?

[Утундрий]

vicont в сообщении #967909 писал(а):

я так делать, разумеется, не буду

Вообще-то, вы это уже сделали.

[Geen]

vicont в сообщении #967916 писал(а):

Может скажете, что именно неверно?

Geen в сообщении #967441 писал(а):

При замене переменных следует писать так: $r(R,T),t(R,T)$ - меньше ошибок будет.

12d3 в сообщении #967045 писал(а):

Нет, отсюда это не следует. Вы хорошо знаете, что такое полный дифференциал и частные производные?

[vicont]

Утундрий в сообщении #967920 писал(а):

Вообще-то, вы это уже сделали.

Да? В самом деле?
Чтож. В таком случае приношу Вам свои извинения.

[MOPO3OB]

12d3 в сообщении #967028 писал(а):

Все равно обсчитались.
Обозначу страшные функции покороче.
$W+N=f(r)t$
$W-N=g(r)$
$-dWdN=\frac14\left((dW-dN)^2-(dW+dN)^2\right)=\frac14\left(dg(r)^2-(f'(r)tdr+f(r)dt)^2\right)=\frac14\left(g'(r)^2dr^2-f'(r)^2t^2dr^2-2f(r)f'(r)t\,dr\,dt-f(r)^2dt^2\right)$
Остается слагаемое с $drdt$, а его в метрике Шваршильда нет.

Ничего страшного, это означает, что выбрана неортогональная система координат. всего лишь.

[vicont]

12d3 в сообщении #967028 писал(а):

Все равно обсчитались.
Обозначу страшные функции покороче.
$W+N=f(r)t$
$W-N=g(r)$
$-dWdN=\frac14\left((dW-dN)^2-(dW+dN)^2\right)=\frac14\left(dg(r)^2-(f'(r)tdr+f(r)dt)^2\right)=\frac14\left(g'(r)^2dr^2-f'(r)^2t^2dr^2-2f(r)f'(r)t\,dr\,dt-f(r)^2dt^2\right)$
Остается слагаемое с $drdt$, а его в метрике Шваршильда нет.

Можно проверить правильность данного подхода.
Возьмем простенькое преобразование, гда меняется только временная координата.
$t=\frac{T}{\sqrt{1-2M/r}}=Tf(r)$
Тогда $dt=f(r)dT+f’(r)Tdr$ и соответствующая часть интервала превращается в:
$dt^2=f(r)^2dT^2+2f(r)f’(r)TdTdr+f’(r)^2T^2dr^2$

А теперь проведем обратное преобразование $T=t\sqrt{1-2M/r}=t g(r)$
$dT=g(r)dt+g’(r)tdr$ и подставляем всё это в полученное ранее выражение.
$dt^2= f(r)^2(g(r)dt+g’(r)tdr)^2+2f(r)f’(r) t g(r)( g(r)dt+g’(r)tdr)dr+f’(r)^2 t g(r)^2dr^2=(dt+ f(r)g’(r)tdr)^2+2f’(r) t ( g(r)dt+g’(r)tdr)dr+f’(r)^2 t g(r)^2dr^2$

В результате последовательного проведения прямого и обратного преобразований вместо первоначального $dt^2$ получили какое-то страшное одоробло.

Так что я не обсчитался.

[Geen]

vicont в сообщении #970819 писал(а):

В результате последовательного проведения прямого и обратного преобразований вместо первоначального $dt^2$ получили какое-то страшное одоробло.

Так что я не обсчитался.

Ну позвольте Вас поздравить - Вы только что уничтожили ОТО, дифф.геометрию и матан впридачу.

[vicont]

Geen в сообщении #970894 писал(а):

Ну позвольте Вас поздравить - Вы только что уничтожили ОТО, дифф.геометрию и матан впридачу.

Так напишите правильный вариант. Покажите, так сказать, мастер-класс.

[Geen]

vicont в сообщении #970936 писал(а):

Geen в сообщении #970894 писал(а):

Ну позвольте Вас поздравить - Вы только что уничтожили ОТО, дифф.геометрию и матан впридачу.

Так напишите правильный вариант. Покажите, так сказать, мастер-класс.

"Мастер-класс"?? На это я вряд ли способен. Но Вам немного подсказать могу - воспользуйтесь тем, что $f(r) g(r)=1$...

[12d3]

Подставьте в вашем страшном выражении $g(r)=\frac{1}{f(r)}$, $g'(r)=-\frac{f'(r)}{f^2(r)}$, много чего сократится.

[vicont]

На досуге обязательно этим займусь.

[Geen]

vicont в сообщении #971503 писал(а):

На досуге обязательно этим займусь.

Этим стоило бы заняться до выписывания всех этих выкладок - хотя бы на основе общих соображений.