Живёт ли наш мир по вероятностным законам?

[мат-ламер]

arseniiv в сообщении #964344 писал(а):

Ну да, так становится всё сразу же понятно и ясно.

Вы надеялись получить смысл путём простого переобозначения, честно?

Munin в сообщении #964346 писал(а):

мат-ламер в сообщении #964342 писал(а):

Амплитуда - это вероятность. Но это не та вероятность, к которой мы привыкли. А это вероятность, в том понимании, в котором её понимает квантовый мир.

Ну и в чём смысл этого заявления?

Аксиомам вероятности не удовлетворяет. И всё.

Теперь объясню, а для чего всё это нужно. В соседней ветке Munin объяснял, как правильно обращаться с вероятностями. Точной цитаты я не припомню, но смысл такой, что вероятности надо убрать из вычислений, и работать исключительно с амплитудами и волновой функцией. А уж потом, в самом конце, можно от волновой функции перейти к вероятности. Откуда он подчерпнул эти знания? Он может их пояснить? А из моей интерпретации эту сразу вытекает. Т.е. становится ясно не просто, как правильно надо делать, но и почему это будет правильно.

-- Вс янв 18, 2015 20:12:51 --

Второй пример, для чего всё это нужно. В соседней ветке Munin писал о свёртках. А из моего объяснения ясно, почему волновые функции возникают в формулах квантовой механики в виде свёрток.

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #964358 писал(а):

Откуда он подчерпнул эти знания? Он может их пояснить?

Чего проще: переход от амплитуд к вероятностям теряет информацию.

[мат-ламер]

arseniiv в сообщении #964333 писал(а):

мат-ламер в сообщении #964126

писал(а):
Тем самым мы отождествляем электрон с его волновой функцией. А как это относится к интерпретациям?

Вопрос не понял. Но в соседней ветке бурно обсуждался вопрос, как представлять себе электрон. А так ясно, что электрон - это случайный процесс (либо даже случайная величина, если имеем стационарное состояние).

-- Вс янв 18, 2015 20:19:56 --

arseniiv в сообщении #964365 писал(а):

мат-ламер в сообщении #964358 писал(а):

Откуда он подчерпнул эти знания? Он может их пояснить?

Чего проще: переход от амплитуд к вероятностям теряет информацию.

Извиняюсь. Если это "чего проще", то в учебниках это объясняется именно такими словами?

[Nemiroff]

arseniiv в сообщении #964333 писал(а):

По-моему, это к словам мат-ламер не очень относится.

Угу. Это скорее, намек ему, что если он что-то там хочет переобозначать/переопределять, то стоит строить строгую теорию, а не размахивать руками. А со строгой теорией может что-то и выйдет.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #964358 писал(а):

А из моей интерпретации эту сразу вытекает.

Попробуйте проверить, не вытекает ли из неё ещё чего-нибудь, противоречащее названному.

[Cos(x-pi/2)]

мат-ламер в сообщении #964126 писал(а):

При этом квантовая вероятность нахождения электрона в какой-то точке равна значению волновой функции электрона в данной точке. Волновая функция и есть квантовая плотность распределения случ. величины. Тем самым мы отождествляем электрон с его волновой функцией.

"Мы" это кто? И где ж тут смысл-то? Путаница! В лучшем случае, тут можно подумать, что в вашем смыле слово "квантовый" означает то же самое, что слово "комплексный" (комплексная величина), но как что-то посчитать через "комплексные вероятности", т.е. именно через их комплекснозначные значения (а не через квадраты модулей амплитуд, что уже давно до Вас умеют делать) и сравнить ваши комплекснозначные "вероятности" с экспериментальными данными, Вы не пишете. Т.е. увы, слова есть, а смысла пока нет.

мат-ламер в сообщении #964126 писал(а):

Чтобы не путать квантовую вероятность с человеческой, следует квантовую вероятность назвать амплитудой вероятности или даже просто амплитудой.

Фейнман уже давным-давно это во всех своих учебниках прописал, и люди эту терминологию давно приняли и пользуются ею. Кому Вы этот свой совет адресуете-то?

мат-ламер в сообщении #964126 писал(а):

Например, при определении фейнмановского интеграла по траекториям можно полагать, что частица с какой-то амплитудой полетит по одной траектории, а с какой-то амплитудой полетит по другой траектории.

Именно так Фейнман и пояснял свой интеграл по траекториям; и он даже пояснял, что при переходе к классическому пределу, т.е. когда для всех траекторий действие частицы $S>>\hbar$, интерференция комплексных амплитуд $e^{iS/ \hbar}$ в интеграле по траекториям приводит к тому, что выживает только вклад от узкого пучка траекторий, близких к классической - классическая доставляет действию экстремум, и поэтому на близких к ней траекториях действие почти постоянно, так что их амплитуды суммируются как синфазные величины. Т.е. Фейнман пояснил, откуда возникает классический "принцип минимума действия", порождающий ур-е Ньютона для частицы в классической механике. Что к этому добавляете Вы?

мат-ламер в сообщении #964342 писал(а):

А волновая функция - это плотность распределения случайной величины. Опять же случайная величина понимается в квантоваом смысле, а не в смысле. в котором мы привыкли.

Волновая функция в общем случае комплекснозначна; а когда вещественнозначна, то может иметь разный знак в разных областях простраства. Как пользоваться комплексным или отрицательным распределением вероятности? О какой случайной величине идёт речь? Она тоже комплексная? Как она измеряется в эксперименте, и в каком? Что у Вас значат слова "квантовый смысл"? Пока похоже, что это опять ваш синоним для слов "комплексная величина".

В общепринятой физике можно так охарактеризовать различие между существенно квантовыми явлениями, и явлениями классическими: исходим из того, что явление описывается математическими величинами ("язык физики это математика"); квантовые явления это те, для количественного описания которых необходима квантовая постоянная $\hbar$; для классических явлений она не является необходимой, входит только в т.н. квантовые поправки, поэтому классическое описание не изменяется при формальном переходе $\hbar \to 0$.

Простейшие примеры:

квант энергии $\hbar \omega$ в колебательном процессе с частотой $\omega$ есть сугубо квантовое понятие, т.к. величина $\hbar \omega$ обращается в ноль при $\hbar \to 0$.

Квант импульса $\hbar \mathbf{k}$ волнового поля с волновым вектором $\mathbf{k}$ - тоже имеет сугубо квантовый смысл.

Линейный "размер" атома, оцениваемый по порядку величины как $\hbar^2/(me^2)$ (где $m$ - масса электрона, $e$ - электрический заряд электрона), это тоже квантовая величина, т.е. существование атомов в том виде, в каком мы их знаем, это квантовый эффект.

Гармоническое колебание грузика массой $m$ на пружинке с жёсткостью $k$ с собственной частотой $\omega =\sqrt{k/m}$ без учёта квантовых флуктуаций (т.е. когда амплитуда колебаний много больше, чем "амплитуда нулевых колебаний" $\sqrt{\hbar/(m \omega)}$) есть классическое явление: оно "выживает" при $\hbar \to 0$.

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #964368 писал(а):

Вопрос не понял. Но в соседней ветке бурно обсуждался вопрос, как представлять себе электрон. А так ясно, что электрон - это случайный процесс (либо даже случайная величина, если имеем стационарное состояние).

А почему нельзя просто сказать, что электрон-без-спина — это ровно какая-то функция $\Psi(x,y,z,t)$? Так ведь и пишут.

[Red_Herring]

arseniiv в сообщении #964424 писал(а):

А почему нельзя просто сказать, что электрон-без-спина — это ровно какая-то функция $\Psi(x,y,z,t)$? Так ведь и пишут.

Потому что электронов без спина в природе не бывает (и даже если магнитного поля нет то спин проявит себя через принцип Паули). Тогда уж $\Psi(x,y,z,t;s)$, где $s$ принимает два значения.

[arseniiv]

Это мне Munin как-то пояснил. Я откинул спин, чтобы вдруг не породить страницу и с его обсуждением. Надо было всё-таки написать просто «частица без спина»…

[Munin]

Red_Herring в сообщении #964427 писал(а):

Потому что электронов без спина в природе не бывает

В моделях бывает. Надо ж как-то упрощать ситуацию.

[мат-ламер]

Cos(x-pi/2) в сообщении #964400 писал(а):

Фейнман уже давным-давно это во всех своих учебниках прописал, и люди эту терминологию давно приняли и пользуются ею. Кому Вы этот свой совет адресуете-то?

Простите, не подскажете, где Фейнман интерпретирует смысл амплитуды вероятности?
Cos(x-pi/2)
Я не понял из вашего поста. Мои утверждения к какой категории относятся - полный бред, или всё это давно известно?
Приведу цитатку из статьи Гриба http://ufn.ru/ru/articles/2013/12/d/. "Недистрибудивность, как легко понять, противоречит аксиомам Колмогорова определения вероятности и требует введения амплитуды вероятности как нового описания случайности для небулевой решётки. Это было осознанно ещё Биркгоффом и фон Нейманом. Но подробное рассмотрение выходит за рамки настоящей статьи". Математики оказывается давно догадывались в чём дело.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #964475 писал(а):

Мои утверждения к какой категории относятся - полный бред, или всё это давно известно?

Вы произносите давно известные слова, называя их бредовым образом.

"$\Psi$ - это не вероятность, но назовём её вероятностью, и тогда внезапно окажется, что это вероятность."
Вот примерный конспект ваших утверждений.

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #964475 писал(а):

Это было осознанно ещё Биркгоффом и фон Нейманом. Но подробное рассмотрение выходит за рамки настоящей статьи". Математики оказывается давно догадывались в чём дело.

…и ввели всё аккуратно и правильно, без введения вероятностей, которые складываются не в единицу. См. приведённую Nemiroff ссылку. (Я даже читал немного там как-то, но, видимо, надо будет ещё минимум два подхода для укладывания в голову.)

(Оффтоп)

Munin в сообщении #964482 писал(а):

"$\Psi$ - это не вероятность, но назовём её вероятностью, и тогда внезапно окажется, что это вероятность."

[warlock66613]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #964475 писал(а):

Приведу цитатку из статьи Гриба http://ufn.ru/ru/articles/2013/12/d/

Начал читать статью. Нехорошая фраза сразу попалась. "В гейзенберговском представлении волновая функция с течением времени не меняется". А функция-то как раз меняется. Это состояние не меняется. Или я не прав?

[Nemiroff]

warlock66613 в сообщении #964490 писал(а):

А функция-то как раз меняется. Это состояние не меняется.

Функция не меняется. Наблюдаемая меняется.