2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: ТФКП
Сообщение18.01.2015, 19:06 
TripleLucker
Это Вас в каком классе так делить научили?

...не, чего я ругаюсь. Все ж хорошо.

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение18.01.2015, 19:07 
Аватара пользователя
Ну как же, в первой сумме первое слагаемое.
На самом деле, достаточно того, что $f(z)=\frac3z+O(z^{-2})$. Главный член интегрируете по большой полуокружности явно, а остаток оцениваете так, как привыкли.

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение18.01.2015, 19:34 
Ооой, я сглупил что-то. Ну тогда по формуле интегрируем:

$\[\int\limits_{|z| = R}^{} {\frac{3}{z}dz = 'z = R{e^{i\phi }},dz = iR} {e^{i\phi }}d\phi ' = \int\limits_0^\pi  {3id\phi  = } 3\pi i\]$

Ну и берем с минусом, т.к. на бесконечности. Тогда там и правда мнимая часть сократится и ответ вещественный получится. Неужели правильно? Я остаток опустил, правда.

P.S. Если брать с минусом, то как раз не сокращается :(. Минус, похоже, не нужен?

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение18.01.2015, 19:39 
Аватара пользователя
У Вас же полуокружность проходится против часовой стрелки, так что никакой минус, естественно, не нужен.

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение18.01.2015, 19:50 
ex-math в сообщении #964385 писал(а):
У Вас же полуокружность проходится против часовой стрелки, так что никакой минус, естественно, не нужен.


Ах, ну да. Тогда, видимо, все получается:

$\[\mathop {\lim }\limits_{R \to \infty ,\varepsilon  \to 0} (\int\limits_{{D_{R\varepsilon }}}^{} {}  - \int\limits_{{C_R}}^{} {}  - \int\limits_{\gamma _\varepsilon ^ - }^{} {} ) = 2\pi i(1 + \frac{{{e^{ - \frac{{2\pi i}}{3}}}}}{3}) + \frac{4}{3}\pi i - 3\pi i = \frac{\pi }{3}i + \frac{2}{3}\pi i( - \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i)=
 \frac{{\pi \sqrt 3 }}{3}\]$

Нам никогда не говорили про то, что можно так считать через полувычет на бесконечности. Спасибо! Если все верно, конечно :-) .

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение18.01.2015, 20:10 
Аватара пользователя
Я считаю слово "полувычет" идеологически вредным. Забудьте его. В таких задачах лучше каждый раз получать все эти леммы заново, на конкретном материале (ну Жордана можно оставить, с ним чуть побольше возни). Тогда Вы никогда не запутаетесь в знаках и в том, можно или нельзя, правильно или неправильно.

Ответ правильный.

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение19.01.2015, 03:14 
Эх, у меня ответ (eсли брать сумму двух вычетов)
$13/3\,i\pi +1/3\,\pi \,\sqrt {3}$

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение19.01.2015, 08:41 
Аватара пользователя
Интеграл вещественным все-таки должен быть.

 
 
 
 Re: ТФКП
Сообщение19.01.2015, 17:03 
Ну да , забыл, мнимая часть из-за обхода
по верхней дуге: $3\,i\pi$
и мелкого обхода полюса -1: $4/3\,i\pi$.

Незначительная деформация контура интегриравания около -1 так влияет на интеграл.
Странно физики сплошь и рядом сдвигают полюс (добавляют $0\,i$) и ничего.

 
 
 [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group