2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: В целых числах
Сообщение25.01.2015, 01:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6197
nnosipov в сообщении #964042 писал(а):
Было бы интересно выяснить, при любом ли простом $p$ разрешимо сравнение $y^2 \equiv x^7+7 \pmod{p}$. Опыты с небольшими $p$ намекают на разрешимость.

Я и этому предположению немало удивился, а тут вот такое возможно, оказывается! Специалисты, конечно, знают, но прохожим, уверен, будет очень интересно, так что прошу простить, если оффтоп.

(Оффтоп)

Иногда очень не хватает раздела на форуме "Поделиться восхитительным". Там можно было бы темы по предметам посоздавать, а внутри просто как в цитатнике оформить. Оформлю потом как предложение.

 Профиль  
                  
 
 Re: В целых числах
Сообщение06.02.2015, 15:08 


18/01/15
28
$y^2=x^7+7 \Longleftrightarrow y^2+11^2=x^7+2^7=(x+2)(x^6-2x^5+4x^4-8x^3+16x^2-32x+64)\equiv 3(\bmod 4)$

 Профиль  
                  
 
 Re: В целых числах
Сообщение19.02.2015, 23:42 


18/01/15
28
nnosipov в сообщении #964155 писал(а):
Вот похожая задача (М2084 из "Задачника Кванта"): решить уравнение
$$
\frac{x^7-1}{x-1}=y^5-1
$$
в целых числах. Когда её впервые увидел, долго не мог понять, как такие штуки вообще можно решать. Разобравшись (вся фишка оказалась в круговых многочленах и их простых делителях), сконструировал вот такое уравнение:
$$
\frac{x^7-1}{x-1}=y^5-y^4-2y^2 + 1.
$$

If $p,q$ are prime and $q|\frac{x^p-1}{x-1}$ then $q\equiv0,1(modp)$
LHS=$\Phi_7(X)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group