12 последовательных натуральных чисел на рёбрах куба

[Ktina]

а) Можно ли расставить на рёбрах куба 12 последовательных натуральных чисел так, чтобы сумма чисел на любых трёх рёбрах, имеющих общую вершину, была степенью двойки с натуральным показателем?

б) Тот же вопрос, но про 12 последовательных целых чисел.

Я думаю, что в пункте а) ответ отрицателен. Чтобы доказать это, сложим суммы при каждой из вершин. Так как каждое ребро мы посчитали дважды, у нас получится удвоенная сумма 12 последовательных натуральных чисел. Такая сумма обязана давать остаток 4 при делении на 8. С другой стороны, эта же сумма является суммой восьми степеней двойки, каждая из которых больше 4 (так как все числа натуральные!). Такая сумма очевидно делится на 8.
Мы пришли к противоречию.

В пункте б) нам уже не удастся воспользоваться тем, что все числа натуральные, поэтому...
Пожалуйста, помогите решить. Заранее спасибо!

[Mihr]

Ktina,
в случае б) ответ положительный.
Пример: расставим числа от $-3$ до 8 следующим образом
$-3$ на ребре $AB$
$-2$ на ребре $AA_1$
$-1$ на ребре $BC$
$0$ на ребре $CD$
$1$ на ребре $DD_1$
$2$ на ребре $A_1B_1$
$3$ на ребре $C_1D_1$
$4$ на ребре $A_1D_1$
$5$ на ребре $CC_1$
$6$ на ребре $BB_1$
$7$ на ребре $AD$
$8$ на ребре $B_1C_1$

P.S. "Теоретического исследования" я не проводил. Просто подобрал решение.

[Ktina]

Mihr
Большое спасибо!

[Mihr]

Ktina,
и Вам спасибо за задачу.

[Shadow]

(Оффтоп)

И Вам спасибо за Ваше "спасибо" и за всех последующих "спасибо" с Вашей стороны. А то зациклимся

[Mihr]

(Оффтоп)

Shadow,
Спасибо и Вам за уместное замечание.
Так что "цикл" почти неизбежен.