2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 17:34 
Аватара пользователя
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, решённую мной задачу. Потому что изучаю сам, а разбора подобных задач я не нашёл. Задача: построить область истинности предиката на координатной плоскости (предикат: $(x \geqslant y ) \vee (|x| \leqslant 1)$).
Вот, как я решил:
Изображение

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 17:43 
Аватара пользователя
Верно.

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 17:48 
Аватара пользователя
Спасибо за ответ!

-- 07.01.2015, 00:11 --

А вот ещё задачка: $xy \geqslant 0 \to xy < 1$, задание то же. Здесь уже импликация. Подскажите, с чего начать в данном случае.

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 18:49 
Аватара пользователя
Видимо, переписать через дизъюнкцию или конъюнкцию.

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 18:58 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #957438 писал(а):
Видимо, переписать через дизъюнкцию или конъюнкцию.

Вот так?
$$(xy \geqslant 0 \to xy < 1) = [\neg (xy \geqslant 0) \wedge \neg (xy<1)] \vee [\neg (xy \geqslant 0) \wedge (xy<1)] \vee [(xy\geqslant 0) \wedge (xy<1)]$$

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:00 
Аватара пользователя
Откуда такая странная формула? Там проще все.

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:01 
Аватара пользователя
Ну, я исходил из таблицы истинности импликации. Импликация должна быть истинной, поэтому возможны три варианта (F-F, F-T и T-T).

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:04 
Аватара пользователя
Вы сначала в общем виде запишите: $A\to B=... $ поищите короткую формулу.

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:15 
Аватара пользователя
Вот, я нашёл такую формулу $A \to B = \neg A \vee B$. Тогда, введя обозначения $A = (xy \geqslant 0); B = (xy < 1)$, получу $xy \geqslant 0 \to xy < 1 = \neg (xy \geqslant 0) \vee (xy < 1)$.

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:17 
Аватара пользователя
Угу. Отрицание упростите и задача будет как первая. А впрочем, даже проще.

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:22 
Аватара пользователя
Спасибо, что помогли мне разобраться!
P.S. Но такой формулы импликации я не знал, а это значит, что моего учебника не достаточно. Подскажите, пожалуйста, литературу по алгебре логики, но чтобы с самых азов и "на пальцах".

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:24 
Аватара пользователя
С литературой у меня плохо. Поищите по форуму, тут есть специальные темы про литературу.

 
 
 
 Re: Область истинности предиката
Сообщение06.01.2015, 19:27 
Аватара пользователя
Хорошо, поищу.

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group