Область истинности предиката

[Atom001]

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, решённую мной задачу. Потому что изучаю сам, а разбора подобных задач я не нашёл. Задача: построить область истинности предиката на координатной плоскости (предикат: $(x \geqslant y ) \vee (|x| \leqslant 1)$).
Вот, как я решил:

[provincialka]

Верно.

[Atom001]

Спасибо за ответ!

-- 07.01.2015, 00:11 --

А вот ещё задачка: $xy \geqslant 0 \to xy < 1$, задание то же. Здесь уже импликация. Подскажите, с чего начать в данном случае.

[provincialka]

Видимо, переписать через дизъюнкцию или конъюнкцию.

[Atom001]

provincialka в сообщении #957438 писал(а):

Видимо, переписать через дизъюнкцию или конъюнкцию.

Вот так?

$$(xy \geqslant 0 \to xy < 1) = [\neg (xy \geqslant 0) \wedge \neg (xy<1)] \vee [\neg (xy \geqslant 0) \wedge (xy<1)] \vee [(xy\geqslant 0) \wedge (xy<1)]$$

[provincialka]

Откуда такая странная формула? Там проще все.

[Atom001]

Ну, я исходил из таблицы истинности импликации. Импликация должна быть истинной, поэтому возможны три варианта (F-F, F-T и T-T).

[provincialka]

Вы сначала в общем виде запишите: $A\to B=... $ поищите короткую формулу.

[Atom001]

Вот, я нашёл такую формулу $A \to B = \neg A \vee B$. Тогда, введя обозначения $A = (xy \geqslant 0); B = (xy < 1)$, получу $xy \geqslant 0 \to xy < 1 = \neg (xy \geqslant 0) \vee (xy < 1)$.

[provincialka]

Угу. Отрицание упростите и задача будет как первая. А впрочем, даже проще.

[Atom001]

Спасибо, что помогли мне разобраться!
P.S. Но такой формулы импликации я не знал, а это значит, что моего учебника не достаточно. Подскажите, пожалуйста, литературу по алгебре логики, но чтобы с самых азов и "на пальцах".

[provincialka]

С литературой у меня плохо. Поищите по форуму, тут есть специальные темы про литературу.

[Atom001]

Хорошо, поищу.