2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Методы Остроградского приближения иррациональных чисел
Сообщение25.09.2007, 06:53 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
М.В.Остроградский предложил два интересных метода (алгоритма) для нахождения рациональных приближений иррациональных чисел. К сожалению, сейчас они несколько забыты в связи с поголовным использованием теории цепных дробей. Тем не менее возможно, что методы Остроградского могут привести к каким-то новым результатам.

Методы Остроградского в систематизированном виде изложены в статье

Е. Я. Ремез "О знакопеременных рядах, которые могут быть связаны с двумя алгорифмами М. В. Остроградского для приближения иррационных чисел" // Успехи мат. наук. — 1951.— Т.6, вып.5.— С.33–42.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2007, 10:51 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Внимательно не стал читать, так как уверен, что для общих действительных чисел, эффективнее цепных дробей нельзя ничего придумать. Другое дело для специальных чисел, например алгебраических. Даже для иррациональностей степени 2 цепные дроби не совсем удобно решают задачу полностью (удобнее сведением к уравнениям Пелля). А для степеней выше 2 до сих пор задача не решена.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.09.2007, 11:52 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Руст писал(а):
Внимательно не стал читать, так как уверен, что для общих действительных чисел, эффективнее цепных дробей нельзя ничего придумать.

Это смотря какую задачу решать. Результаты методов Остроградского, например, могут обладать некоторыми специальными свойствами, которые в свою очередь могут оказаться полезными в решении определенных задач.
Но как бы там ни было, эти методы интересны уже сами по себе, по крайней мере мне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы Остроградского приближения иррациональных чисел
Сообщение08.02.2018, 08:26 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
maxal в сообщении #79498 писал(а):
М.В.Остроградский предложил два интересных метода (алгоритма) для нахождения рациональных приближений иррациональных чисел.

Похоже, что первый метод Остроградского ныне известен как разложение Пирса (Pierce expansion). Существует также его беззнаковая версия, называемая разложением Энгеля (Engel expansion).

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы Остроградского приближения иррациональных чисел
Сообщение08.02.2018, 13:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Руст в сообщении #79518 писал(а):
для общих действительных чисел, эффективнее цепных дробей нельзя ничего придумать. Другое дело для специальных чисел, например алгебраических.
Да даже если для одного только числа $\pi$ придумать специальное разложение, которое поможет вдове снизить оценку его меры иррациональности, это был бы уже шикарно эффективный метод. Всё определяется задачами, которые могут быть решены / исследованы.

Жуть как интересно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Методы Остроградского приближения иррациональных чисел
Сообщение09.02.2018, 19:41 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
На MO есть интересная задача, связанная с разложением Остроградского-Пирса:

Improving known bounds for Pierce expansions; cash prize

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group