Если же рассматривать алгебру Клиффорда как фактор по идеалу тензорной алгебры, то в качестве умножения там выступает тензорное произведение.
В тензорной алгебре умножением будет тензорное умножение, а в её факторе с чего бы? Элементы фактора — не тензоры, а множества тензоров. Они могут в каком-то случае и сами, наверно, образовывать алгебру, изоморфную тензорной, но не этом.
Если рассмотреть алгебру матриц как векторное пространство, то на нем можно определить тензорное произведение, и оно не будет матричным умножением. Вот тут и становится непонятно - т.е. в матричном представлении алгебры используется уже не тензорное произведение в качетсве умножения?
Так ведь мы рассматриваем алгебру, уже изоморфную

— и не надо никакую тензорную алгебру факторить, уж точно не

или даже только

. Вот если выделить в

линейное подпространство (алгеброй по отношению к матричному умножению оно, конечно, уже не будет)

, и взять

, где

нам известна из

, то результат будет изоморфен

. Но вместо

ведь сгодится и любое трёхмерное комплексное линейное пространство (лишь бы на нём квадратичная форма была соответствующей сигнатуры). Только в

тензорное произведение надо понимать не как тензорное произведение матриц (надеюсь, кто-нибудь расскажет об этом понятно, а я вряд ли).
Еще одна неясность: если использовать в качестве умножения - матричное, то градуировка будет

. Для тензорного произведения должно быть

:
базисом будет {

}.
Не понял. Так-то да, это базис алгебры Клиффорда, не спорю, но как отсюда вытекает

-градуированность? (Не только потому что её всё-таки нет, но и потому что тут не обозначено, какому подпространству соответствуют какие элементы

).
В общем, рассматриваемая подалгебра матриц

ведь изоморфна

, с чего бы ей иметь другую градуировку?
-- Пн дек 29, 2014 19:41:21 --Про умножения я, наверно, объяснил так себе. Может, после ещё одного вашего ответа лучше получится.
