2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Зорич, задача 22 с)
Сообщение28.12.2014, 21:29 
Аватара пользователя


01/12/06
533
Цитата:
Упорядочите множество $\mathbb{P}[x]$ многочленов с рациональными или действительными коэффициентами, считая $P_m(x)=a_0+a_1x+\ldots+a_mx^m\succ 0$, если $a_m>0.$

Понятно, что надо как-то упорядочить это множество, задать отношение. Может ли быть, что это отношение надо свести к отношению порядка между числами? "считая ... " ставит меня в затруднение. Короче, я не могу расшифровать условие задачи. Пожалуйста, помогите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение28.12.2014, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Вычтем один многочлен из другого. Когда первый "больше" второго? Да когда их разность "больше" нуля. А это как определить? А вот так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение28.12.2014, 22:14 
Аватара пользователя


01/12/06
533
Спасибо, ИСН. Тогда это будет отношение такого же вида, как и отношение "строго больше" между числами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение28.12.2014, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Любое отношение порядка - это отношение такого же вида. Или Вы что имели в виду?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение28.12.2014, 22:59 
Аватара пользователя


01/12/06
533
Я имел в виду что отношение $\{(P(x),Q(x))\in\mathbb{P}^2[x]\mid P(x)-Q(x)\succ 0\}$, также как $>$, удовлетворяет, как мне кажется, условиям нерефлексивности, транзитивности и трихотомии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение28.12.2014, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Ну да, разумеется. Любое отношение порядка им удовлетворяет. А то, что это - отношение порядка, Вам сказали в условии. Собственно, я не очень врубился, что же надо сделать. Может, переформулировать его без понятия разности, чисто в терминах коэффициентов исходных многочленов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение28.12.2014, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6739
gefest_md
А откуда эта задача? Вы не могли бы более точные координаты указать?

Upd Нашла. Глава II, параграф 2, задача 21 с)

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение28.12.2014, 23:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
А трихотомия зачем? Это уж будет линейный порядок. А ваш - явно частичный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение28.12.2014, 23:57 
Аватара пользователя


01/12/06
533
Зорич не говорит "если неверно, что $a_m>0$, то неверно, что $P_m(x)\succ 0$". Без этого не доказать нерефлекивность отношения
gefest_md в сообщении #953754 писал(а):
$\{(P(x),Q(x))\in\mathbb{P}^2[x]\mid P(x)-Q(x)\succ 0\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение29.12.2014, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Это вы о чем? Зорича у меня нет, так что всю задачу не вижу. Но приведенное вами условие понимаю как "тогда и только тогда".

И все-таки, что требуется в задаче?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение29.12.2014, 00:12 
Аватара пользователя


01/12/06
533
Задачу я процитировал целиком вначале. Возможно была допущена опечатка. В издании 2012 года нашёл немало опечаток уже в первых двух главах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение29.12.2014, 00:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Непонятная задача (скачала Зорича). Что имелось в виду? Придумать линейный порядок, для полиномов? Нереально (то есть нереально его внятно описать). Наверное, достаточно этого:
ИСН в сообщении #953680 писал(а):
Вычтем один многочлен из другого. Когда первый "больше" второго? Да когда их разность "больше" нуля. А это как определить? А вот так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение29.12.2014, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
provincialka в сообщении #953773 писал(а):
А ваш - явно частичный.
Хе-хе, и линейный тоже. Даже конкретно лексикографический на коэффициентах. Ну вот, раскрыл карты, и теперь мне полагается предупреждение.

provincialka в сообщении #953789 писал(а):
И все-таки, что требуется в задаче?
Кстати, мне тоже ничего кроме
ИСН в сообщении #953759 писал(а):
Может, переформулировать его без понятия разности, чисто в терминах коэффициентов исходных многочленов?
в голову не пришло.

-- Пн дек 29, 2014 03:22:41 --

В принципе у этого порядка есть какой-никакой смысл: если $P(x)\succ Q(x)$, то $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{P(x)}{Q(x)} > 1$. Притянуто за уши, согласен.

UPD: Не только притянуто, но и перетянуто, и утверждение, конечно, верно лишь при $Q(x)\succ0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение29.12.2014, 00:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5455
arseniiv в сообщении #953798 писал(а):
В принципе у этого порядка есть какой-никакой смысл: если $P(x)\succ Q(x)$, то $\lim_{x\to+\infty}\frac{P(x)}{Q(x)} > 1$. Притянуто за уши, согласен.

Тоже согласен. Особенно если учесть, что указанный смысл весьма сомнителен при отрицательных старших коэффициентах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зорич, задача 22 с)
Сообщение29.12.2014, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
arseniiv
А, ну да, лексикографический можно. Если понимать задачу как "порядок, согласованный с условием", а не "однозначно определяемый условием".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group