Для начала представьте, что нужно решить ту же задачу, но входные цепочки -- десятичные числа.
Эту задачу, надеюсь, вы решить можете.
Осталось понять, что изменится у двоичных чисел.
С десятичной справился, вроде.
Принцип такой:
При каждом добавлении нового числа, обеспечиваем, чтобы сумма цифр в числе была кратной 3.

Только, вот, принимает и такие числа:
000003, 0006 и т.д.
Но думаю, что это не страшно.
Извиняюсь за свою несообразительность, но никак не могу уловить связь в двоичном написанным наоборот.