2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 12:11 
Есть $f \in \mathbb{Z}_{30}[x]$ хочу найти все его корни, для чего интуитивно пишу
$\mathbb{Z}_{30}[x] \cong \mathbb{Z}_{2}[x] \oplus \mathbb{Z}_{3}[x] \oplus \mathbb{Z}_{5}[x]$.
Нахожу корни в этих компонентах и в итоге получаю правильный ответ.

Но как это обосновать? Ну допустим я могу написать $R/I[x] \cong R[x]/IR[x]$ и дальше там на прямые слагаемые раскладывать(и ито я не очень понял), ну а корни почему должны быть?

 
 
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 13:43 
pooh__ в сообщении #951114 писал(а):
ну а корни почему должны быть?
Да не должны быть корни у произвольного многочлена $f(x)$ в $\mathbb{Z}_m$. Но искать их разумно именно так. То есть найдя его корни в $\mathbb{Z}_{m_i}$ (где $m_i$ --- попарно взаимно простые сомножители, в произведении дающие $m$), а затем "склеив" их (см. китайскую теорему об остатках).

 
 
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 13:59 
nnosipov в сообщении #951160 писал(а):
pooh__ в сообщении #951114 писал(а):
ну а корни почему должны быть?
Да не должны быть корни у произвольного многочлена $f(x)$ в $\mathbb{Z}_m$. Но искать их разумно именно так. То есть найдя его корни в $\mathbb{Z}_{m_i}$ (где $m_i$ --- попарно взаимно простые сомножители, в произведении дающие $m$), а затем "склеив" их (см. китайскую теорему об остатках).


Я имел ввиду почему если $x_{i}$ корни многочленов в $\mathbb{Z_{n_{i}}}[x]$, то отвечающий им по КТО $x$ - корень?

 
 
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 15:20 
если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится и на их произведение.

 
 
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 16:05 
А почему других нет корней?
(прошу прощения за глупый вопрос, своя голова что-то сегодня совсем не варит)

 
 
 
 Re: Разложение кольца многочленов в сумму. Поиск корней по модул
Сообщение23.12.2014, 16:13 
Отложите этот вопрос на завтра. Здесь в самом деле нечего обсуждать. Разве что саму КТО.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group