Есть
![$f \in \mathbb{Z}_{30}[x]$ $f \in \mathbb{Z}_{30}[x]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/8/aa81ae9b420a7eddb46a636d76ea3f7882.png)
хочу найти все его корни, для чего интуитивно пишу
![$\mathbb{Z}_{30}[x] \cong \mathbb{Z}_{2}[x] \oplus \mathbb{Z}_{3}[x] \oplus \mathbb{Z}_{5}[x]$ $\mathbb{Z}_{30}[x] \cong \mathbb{Z}_{2}[x] \oplus \mathbb{Z}_{3}[x] \oplus \mathbb{Z}_{5}[x]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/3/603188d959e4dba9ae6ea78ec352c6ce82.png)
.
Нахожу корни в этих компонентах и в итоге получаю правильный ответ.
Но как это обосновать? Ну допустим я могу написать
![$R/I[x] \cong R[x]/IR[x]$ $R/I[x] \cong R[x]/IR[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/3/b/b3b7cb38ddd6c27ed880159da0a1b54282.png)
и дальше там на прямые слагаемые раскладывать(и ито я не очень понял), ну а корни почему должны быть?