2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел отношения логарифмов на бесконечности
Сообщение20.12.2014, 01:26 
Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, идею по нахождению предела: $$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln(1+x^2)}{\ln \left ( \frac{\pi}{2} - \arctg(x) \right )}$$

Пробовал по правилу Лопиталя - ничего хорошего не вышло. Пробовал раскладывать логарифмы на сумму логарифмов - тоже ничего хорошего.

 
 
 
 Re: Предел отношения логарифмов на бесконечности
Сообщение20.12.2014, 01:41 
Limit79 в сообщении #949694 писал(а):
Пробовал по правилу Лопиталя - ничего хорошего не вышло.
Вы явно что-то перепутали - этот предел наповал убивается двукратным "лопиталированием".

 
 
 
 Re: Предел отношения логарифмов на бесконечности
Сообщение20.12.2014, 01:45 
Pphantom
Странно тогда... у меня получилось: один раз по Лопиталю и далее с помощью замены и первого замечательного предела.

 
 
 
 Re: Предел отношения логарифмов на бесконечности
Сообщение20.12.2014, 01:50 
Limit79 в сообщении #949699 писал(а):
Странно тогда... у меня получилось: один раз по Лопиталю и далее с помощью замены и первого замечательного предела.

Так, конечно, тоже можно, но второй Лопиталь проще.

 
 
 
 Re: Предел отношения логарифмов на бесконечности
Сообщение20.12.2014, 02:22 
Pphantom
Значит я где-то ошибся...

Спасибо за помощь!

 
 
 
 Re: Предел отношения логарифмов на бесконечности
Сообщение20.12.2014, 02:39 
Pphantom в сообщении #949700 писал(а):
но второй Лопиталь проще.

Если сообразить, что он будет проще, и имеет смысл снести один множитель в знаменатель.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group