Предел отношения логарифмов на бесконечности

[Limit79]

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, идею по нахождению предела:

$$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln(1+x^2)}{\ln \left ( \frac{\pi}{2} - \arctg(x) \right )}$$

Пробовал по правилу Лопиталя - ничего хорошего не вышло. Пробовал раскладывать логарифмы на сумму логарифмов - тоже ничего хорошего.

[Pphantom]

Limit79 в сообщении #949694 писал(а):

Пробовал по правилу Лопиталя - ничего хорошего не вышло.

Вы явно что-то перепутали - этот предел наповал убивается двукратным "лопиталированием".

[Limit79]

Pphantom
Странно тогда... у меня получилось: один раз по Лопиталю и далее с помощью замены и первого замечательного предела.

[Pphantom]

Limit79 в сообщении #949699 писал(а):

Странно тогда... у меня получилось: один раз по Лопиталю и далее с помощью замены и первого замечательного предела.

Так, конечно, тоже можно, но второй Лопиталь проще.

[Limit79]

Pphantom
Значит я где-то ошибся...

Спасибо за помощь!

[Joker_vD]

Pphantom в сообщении #949700 писал(а):

но второй Лопиталь проще.

Если сообразить, что он будет проще, и имеет смысл снести один множитель в знаменатель.