Задачка на присоединение корня к полю

[stanis-morozov]

Добрый день!
Есть вот такая задача:

Пусть $p_1$ < ... < $p_n$ - последовательность простых чисел. Докажите, что числа $\sqrt{p_1}$, ..., $\sqrt{p_n}$ линейно независимы над $\mathbb{Q}$.

Вроде как она должна решаться чем-то вроде расширения поля корнем, присоединением корня...Но пока как-то не получается. Пока идея была поприсоединять эти корни к $\mathbb{Q}$ и попытаться показать что при каждом таком расширении мнимальный многочлен будет второго порядка, но во-первых там уже будут не только линейные комбинации корней, но еще и их всевозможных произведений, а во-вторых я все равно прихожу обратно к тому что нужна линейная независимость...
Заранее спасибо за помощь! Даже лучше если Вы дадите подсказку, а не расскажите решение!

[patzer2097]

На этом форуме тоже недавно где-то разбиралось, но вообще есть тысяча ссылок на эту тему

[Evgenjy]

http://dxdy.ru/topic87630-15.html