эвольвента, размерность расстояния от начала координат

[upgrade]

Red_Herring в сообщении #948456 писал(а):

Чему равна длина окружности радиуса $r$? $2\pi r$ или $360 r$?!

$2\pi r$
так это для окружности, убираем окружности и берем прямоугольный треугольник - отношение катета к гипотенузе. получается например, $y^2\sqrt{x}$, затем получаем какую-нибудь длинную формулу, в которой $+...-...\cos(\frac{\sqrt{y}}{x^2})\cdot\arcsin(y^2\sqrt{x})+...$, вот эта часть формулы - там всегда будут радианы, или нет или это вообще не имеет отношения к радианам, градусам и углам, а просто соотношения, которые надо считать как они считаются и всё, не вдаваясь в размерности?
не всегда же требуется оперировать с конечными значениями $\arcsin$ и $\cos$.

Алексей К. в сообщении #948595 писал(а):

Вам тут периодически намекают про такую модель эвольвенты: на окружность намотали нить

так я так и делаю.

Алексей К. в сообщении #948595 писал(а):

углы изобразили, и с бесконечной старательностью к ним дужки приписали, и у каждой дужки стрелочки в обе стороны, как на чертеже у отрезка (когда же я так научусь, tikzpicture ?!).

я просто скопировал чертеж Red_Herring и "обработал напильником".

[Red_Herring]

upgrade в сообщении #948712 писал(а):

так это для окружности, убираем окружности и берем прямоугольный треугольник

Да не знаете Вы в этом прямоугольном треугольнике ни угла $\theta$, ни гипотенузы, а знаете только один катет $r_O$ и второй катет, дина которого равна длине дуги! Вот отсюда и плясать надо!! Как найти длину дуги?

[upgrade]

Red_Herring в сообщении #948756 писал(а):

Да не знаете Вы в этом прямоугольном треугольнике ни угла $\theta$, ни гипотенузы, а знаете только один катет $r_O$ и второй катет, дина которого равна длине дуги! Вот отсюда и плясать надо!! Как найти длину дуги?

нет, по-другому - я знаю гипотенузу и катеты, но не знаю что это, может длины дуг, а может и нет, то что я сейчас знаю что длина одного из катетов равна длине дуги потом может не считаться.

[Red_Herring]

upgrade в сообщении #948760 писал(а):

нет, по-другому - я знаю гипотенузу и катеты,

Ну тогда—бог в помощь. Я сделал всё, что мог.

[Алексей К.]

upgrade в сообщении #948712 писал(а):

берем прямоугольный треугольник - отношение катета к гипотенузе. получается например, $y^2\sqrt{x}$,

Это неинтересное рассуждение (заявление). Допустим Вы бы написали:

upgrade в сообщении #948712 писал(а):

берем прямоугольный треугольник - отношение катета $\color{magenta}x$ к гипотенузе $\color{magenta}y$ получается например, $y^2\sqrt{x}$,

Ну, оно таким быть не может: оно есть чисто $\color{magenta}\frac{x}{y}$.

А в том, что Вы написали, про икс и игрек ничего неизвестно. Понятно, что это какие-то "посторонние" величины. Но если Ваша величина $y^2\sqrt{x}$, с Вашими иксом и игреком, безразмерна, то да, такое "отношение катета к гипотенузе" вполне возможно (при условии отсутствия каких-то ошибок).

Если же Вы под иксом и игреком подразумеваете какие-то длины (о чём Вы не изволили нам сообщить) то такое "отношение катета к гипотенузе" есть полная чушь, и ошибку следует искать сразу по факту получения данного "отношения". Никаких проблем с косинусами-арксинусами здесь не возникает.

-- 19 дек 2014, 00:04:49 --

В частности, отношение величина с размерностию длины не может возникнуть как аргумент косинуса или арктангенса.
Возникла --- ищем ошибку или непонятку.
И ищем сразу, как только возникла.