2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 08:12 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
если да, то ведь в модели будет присутствовать глобальное время, и одновременность событий будет вовсе не относительная.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 09:02 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ну нифига себе вас заклинило, прям завидую. Встречный вопрос: а можно ли смоделировать ОТО на листе бумаги?

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 09:44 


08/11/12
152
Каким образом в модели окажется глобальное время, если в ОТО глобального времени нет? Если в модели будет глобальное время, то это будет модель чего угодно, но не ОТО.

Ну элементарная логика же.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 10:39 


14/12/14

5
Вероятно ТС имел ввиду, что глобальное время в этом случае будет задаваться временем компьютера и от него никуда не денешься.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 11:16 


08/11/12
152
hypersymmetry в сообщении #945982 писал(а):
Вероятно ТС имел ввиду, что глобальное время в этом случае будет задаваться временем компьютера и от него никуда не денешься.


Значит, сколь-нибудь точно смоделировать ОТО на компьютере вряд ли получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 11:39 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
quanto, пожалуйста, не обращайте внимания на его слова. Дождитесь появления в теме специалистов.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 11:47 
Аватара пользователя


03/10/07
429
Berlin
Можно конечно ОТО моделировать на компютере. При этом надо фиксировать координаты. Самый простой и естественный способ - гармонические координаты: $\square T(x) = \square X^i(x) = 0 $ или $\partial_\mu (g^{\mu\nu}\sqrt{-g}) = 0$.

В этих координатах сами уравнения Эйнштейна существенно упрощаются. Это как полагается для привилегированной системе координат - но, конечно, не доказывает что гармонические координаты на самом деле привилегированные. Только у тех, кто считает, что такие привилегированные координаты существуют, вопроса "а какое у них то будет уравнение" не существует, других кандидатов на привилегированные координаты фактически нет.

Главное в этом упрощении то, что члены с двумья производными теперь имеют форму $g^{\mu\nu}\partial_\mu\partial_\nu g^{ab}$, т.е. обычного волнового уравнения для каждой компоненты. И можно, в частности, поставить нормальную проблему Дирихле. (C некоторыми тонкостями, потому что $\partial_\mu (g^{\mu\nu}\sqrt{-g}) = 0$ еще ставит условия на сами начальные данные.)

Решение, которое при этом вычисляется, являются конечно решениям уравении Эйнштейна. И еще дополнительно координатных условии.

Но, конечно, ничего не запрещает после этого еще и применить произвольное координатное преобразование, и вычислить это на компютере, так что и решения в других координатах можно вычислить на компютере. И аргумент возможности вычислить решение на компьютере конечно не может дать ничего в вопросе существования привилегированных координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 11:53 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Ilja, я сначала подумал, что у вас на клавиатуре сломалась клавиша «мягкий знак»:
Ilja в сообщении #946013 писал(а):
компютере
(четырежды).
Но потом заметил это:
Ilja в сообщении #946013 писал(а):
двумья
Если русский для вас не родной, прошу прощения.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 12:21 
Аватара пользователя


08/08/14

991
Москва
я имею в виду вот что
в модели будет присутствовать глобальное время, это ясно.
состояние всех сущностей модели будет привязано к определенной базовой временной шкале. а так же видимо к единой системе координат.
предположим у неас есть некоторая модель поведения тел, в которую не внесена ОТО.
планеты, кометы, ньютоновская механика.
тут в компьютерном моделировании все понятно.
теперь я добавляю дополнительные элементы модели, чтобы она учитывала ОТО.
допустим у меня движение материальных точек под действием гравитации.
как мне ньютоновскую модель дополнить до модели движения точек под действием гравитации согласно ОТО?

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 13:00 
Аватара пользователя


03/10/07
429
Berlin
А можно легко придумать еще и метод который обходится без дополнительного условия на координаты. Просто надо вспомнить, что есть еще и Лагранжиан и принцип экстремума, а с ним можно и прямо работать,

Начинаем с произволной метрики на 4-мерной сетки. И изменяем его минимизируя действие по очереди в каждой точке. Какое решение ур. Эйнштейна получается, т.е. какие координаты будут на том решении, которое получается, уже случайно определяется начальным решением.

(Да, мягкие и твердые знаки у меня выбираются с помощью случайного процесса, родной у меня немецкий. И еще я часто перепутаю совершенный и несовершенный вид глаголов, в немецком их нету.)

-- Вс дек 14, 2014 11:07:15 --

levtsn в сообщении #946020 писал(а):
теперь я добавляю дополнительные элементы модели, чтобы она учитывала ОТО.
допустим у меня движение материальных точек под действием гравитации.
как мне ньютоновскую модель дополнить до модели движения точек под действием гравитации согласно ОТО?

Тут тоже надо прибавить координатное условие к ур. Эйнштейна. Но раз вы хотите близость к Ньютоновскому приближению, уже надо выбрать не произвольные, а такие, чтобы в них получился предельный переход.

А это уже почти однозначно гармонические координаты. (Конечно можно еще придумать какие то окологармонические, в которых предел все равно получается, если очень хочется.)

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 13:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
levtsn в сообщении #945956 писал(а):
в модели будет присутствовать глобальное время, и одновременность событий будет вовсе не относительная.
Это очень странно: Из того, что для расчёта выбрана какая-то координата времени, делать вывод о её «безотносительности».

-- Вс дек 14, 2014 14:47:31 --

levtsn в сообщении #946020 писал(а):
как мне ньютоновскую модель дополнить до модели движения точек под действием гравитации согласно ОТО?
Правильное замечание. Уравнений ОТО недостаточно для решения, нужны ещё уравнения динамики той материи, которая движется в пространстве-времени.
Универсальный подход такой: Переходите в координаты локально инерциальной СО и записываете в этих координатах известные Вам уравнения динамики соответствующей материи (законы Ньютона для «материальных точек» и «сил взаимодействия между ними» и т. п.). Потом обратным преобразованием возвращаетесь в исходные координаты.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 14:48 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
У меня недавно была похожая мысль, почему нельзя придумать программу, которая бы моделировала поведение материи
с учетом уравнений ОТО. Этакая 3-х мерная визуальная программа. Задаем начальные данные на поведение вещества в некой системе отсчета.
А далее она сама моделирует , как вещество движется. Так приходится слишком много делать рутиной работы по решению дифференциальных уравнений, к тому же часто они не решаются аналитически. Так можно было бы смоделировать поведение астрофизических объектов с точки зрения земного наблюдателя. Но меня обругали. Сказали такого не бывает. Какая жаль.

-- 14.12.2014, 14:54 --

Ilja в сообщении #946013 писал(а):
Но, конечно, ничего не запрещает после этого еще и применить произвольное координатное преобразование,

Только не произвольное, а допустимое (дифференцируемое), а то программа вылетит из-за деления на ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 15:30 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
schekn в сообщении #946117 писал(а):
У меня недавно была похожая мысль, почему нельзя придумать программу, которая бы моделировала поведение материи
с учетом уравнений ОТО. Этакая 3-х мерная визуальная программа. Задаем начальные данные на поведение вещества в некой системе отсчета.
А далее она сама моделирует , как вещество движется. Так приходится слишком много делать рутиной работы по решению дифференциальных уравнений, к тому же часто они не решаются аналитически. Так можно было бы смоделировать поведение астрофизических объектов с точки зрения земного наблюдателя. Но меня обругали. Сказали такого не бывает. Какая жаль.
Почему не бывает? Бывает. Это сравнительно сложно и очень мало кому нужно, но подобные программы существуют, и даже не в единственном числе. "Визуальным" это все, естественно, не будет (как и в прочем матмоделировании, немедленная визуализация попросту вредна), а все остальное есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 16:31 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
Pphantom в сообщении #946144 писал(а):
"Визуальным" это все, естественно, не будет

Как правило астроному интересно посмотреть, что будет происходить в далекой галактике , если что-то там столкнулось или вертится, а измерительная аппаратура находится на Земле. Так что это полезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
Сообщение14.12.2014, 16:52 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
schekn в сообщении #946172 писал(а):
Как правило астроному интересно посмотреть, что будет происходить в далекой галактике , если что-то там столкнулось или вертится, а измерительная аппаратура находится на Земле. Так что это полезно.
Соорудить какой-нибудь видеоролик по итогам моделирования - да, хотя самая большая польза от них получается при выкладке на научно-популярные сайты и т.п. А вот рисование в реальном времени действительно совершенно бесполезно: помимо лишней траты ресурсов, непрерывно любоваться на отрисовку в течение недели-двух, а то и больше (для подобных задач такое время счета вполне типично) желающих нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group