можно ли смоделировать ОТО на компьютере?

[levtsn]

можно ли смоделировать ОТО на компьютере?
если да, то ведь в модели будет присутствовать глобальное время, и одновременность событий будет вовсе не относительная.

[Aritaborian]

Ну нифига себе вас заклинило, прям завидую. Встречный вопрос: а можно ли смоделировать ОТО на листе бумаги?

[quanto]

Каким образом в модели окажется глобальное время, если в ОТО глобального времени нет? Если в модели будет глобальное время, то это будет модель чего угодно, но не ОТО.

Ну элементарная логика же.

[hypersymmetry]

Вероятно ТС имел ввиду, что глобальное время в этом случае будет задаваться временем компьютера и от него никуда не денешься.

[quanto]

hypersymmetry в сообщении #945982 писал(а):

Вероятно ТС имел ввиду, что глобальное время в этом случае будет задаваться временем компьютера и от него никуда не денешься.

Значит, сколь-нибудь точно смоделировать ОТО на компьютере вряд ли получится.

[Aritaborian]

quanto, пожалуйста, не обращайте внимания на его слова. Дождитесь появления в теме специалистов.

[Ilja]

Можно конечно ОТО моделировать на компютере. При этом надо фиксировать координаты. Самый простой и естественный способ - гармонические координаты: $\square T(x) = \square X^i(x) = 0 $ или $\partial_\mu (g^{\mu\nu}\sqrt{-g}) = 0$.

В этих координатах сами уравнения Эйнштейна существенно упрощаются. Это как полагается для привилегированной системе координат - но, конечно, не доказывает что гармонические координаты на самом деле привилегированные. Только у тех, кто считает, что такие привилегированные координаты существуют, вопроса "а какое у них то будет уравнение" не существует, других кандидатов на привилегированные координаты фактически нет.

Главное в этом упрощении то, что члены с двумья производными теперь имеют форму $g^{\mu\nu}\partial_\mu\partial_\nu g^{ab}$, т.е. обычного волнового уравнения для каждой компоненты. И можно, в частности, поставить нормальную проблему Дирихле. (C некоторыми тонкостями, потому что $\partial_\mu (g^{\mu\nu}\sqrt{-g}) = 0$ еще ставит условия на сами начальные данные.)

Решение, которое при этом вычисляется, являются конечно решениям уравении Эйнштейна. И еще дополнительно координатных условии.

Но, конечно, ничего не запрещает после этого еще и применить произвольное координатное преобразование, и вычислить это на компютере, так что и решения в других координатах можно вычислить на компютере. И аргумент возможности вычислить решение на компьютере конечно не может дать ничего в вопросе существования привилегированных координат.

[Aritaborian]

Ilja, я сначала подумал, что у вас на клавиатуре сломалась клавиша «мягкий знак»:

Ilja в сообщении #946013 писал(а):

компютере

(четырежды).
Но потом заметил это:

Ilja в сообщении #946013 писал(а):

двумья

Если русский для вас не родной, прошу прощения.

[levtsn]

я имею в виду вот что
в модели будет присутствовать глобальное время, это ясно.
состояние всех сущностей модели будет привязано к определенной базовой временной шкале. а так же видимо к единой системе координат.
предположим у неас есть некоторая модель поведения тел, в которую не внесена ОТО.
планеты, кометы, ньютоновская механика.
тут в компьютерном моделировании все понятно.
теперь я добавляю дополнительные элементы модели, чтобы она учитывала ОТО.
допустим у меня движение материальных точек под действием гравитации.
как мне ньютоновскую модель дополнить до модели движения точек под действием гравитации согласно ОТО?

[Ilja]

А можно легко придумать еще и метод который обходится без дополнительного условия на координаты. Просто надо вспомнить, что есть еще и Лагранжиан и принцип экстремума, а с ним можно и прямо работать,

Начинаем с произволной метрики на 4-мерной сетки. И изменяем его минимизируя действие по очереди в каждой точке. Какое решение ур. Эйнштейна получается, т.е. какие координаты будут на том решении, которое получается, уже случайно определяется начальным решением.

(Да, мягкие и твердые знаки у меня выбираются с помощью случайного процесса, родной у меня немецкий. И еще я часто перепутаю совершенный и несовершенный вид глаголов, в немецком их нету.)

-- Вс дек 14, 2014 11:07:15 --

levtsn в сообщении #946020 писал(а):

теперь я добавляю дополнительные элементы модели, чтобы она учитывала ОТО.
допустим у меня движение материальных точек под действием гравитации.
как мне ньютоновскую модель дополнить до модели движения точек под действием гравитации согласно ОТО?

Тут тоже надо прибавить координатное условие к ур. Эйнштейна. Но раз вы хотите близость к Ньютоновскому приближению, уже надо выбрать не произвольные, а такие, чтобы в них получился предельный переход.

А это уже почти однозначно гармонические координаты. (Конечно можно еще придумать какие то окологармонические, в которых предел все равно получается, если очень хочется.)

[epros]

levtsn в сообщении #945956 писал(а):

в модели будет присутствовать глобальное время, и одновременность событий будет вовсе не относительная.

Это очень странно: Из того, что для расчёта выбрана какая-то координата времени, делать вывод о её «безотносительности».

-- Вс дек 14, 2014 14:47:31 --

levtsn в сообщении #946020 писал(а):

как мне ньютоновскую модель дополнить до модели движения точек под действием гравитации согласно ОТО?

Правильное замечание. Уравнений ОТО недостаточно для решения, нужны ещё уравнения динамики той материи, которая движется в пространстве-времени.
Универсальный подход такой: Переходите в координаты локально инерциальной СО и записываете в этих координатах известные Вам уравнения динамики соответствующей материи (законы Ньютона для «материальных точек» и «сил взаимодействия между ними» и т. п.). Потом обратным преобразованием возвращаетесь в исходные координаты.

[schekn]

У меня недавно была похожая мысль, почему нельзя придумать программу, которая бы моделировала поведение материи
с учетом уравнений ОТО. Этакая 3-х мерная визуальная программа. Задаем начальные данные на поведение вещества в некой системе отсчета.
А далее она сама моделирует , как вещество движется. Так приходится слишком много делать рутиной работы по решению дифференциальных уравнений, к тому же часто они не решаются аналитически. Так можно было бы смоделировать поведение астрофизических объектов с точки зрения земного наблюдателя. Но меня обругали. Сказали такого не бывает. Какая жаль.

-- 14.12.2014, 14:54 --

Ilja в сообщении #946013 писал(а):

Но, конечно, ничего не запрещает после этого еще и применить произвольное координатное преобразование,

Только не произвольное, а допустимое (дифференцируемое), а то программа вылетит из-за деления на ноль.

[Pphantom]

schekn в сообщении #946117 писал(а):

У меня недавно была похожая мысль, почему нельзя придумать программу, которая бы моделировала поведение материи
с учетом уравнений ОТО. Этакая 3-х мерная визуальная программа. Задаем начальные данные на поведение вещества в некой системе отсчета.
А далее она сама моделирует , как вещество движется. Так приходится слишком много делать рутиной работы по решению дифференциальных уравнений, к тому же часто они не решаются аналитически. Так можно было бы смоделировать поведение астрофизических объектов с точки зрения земного наблюдателя. Но меня обругали. Сказали такого не бывает. Какая жаль.

Почему не бывает? Бывает. Это сравнительно сложно и очень мало кому нужно, но подобные программы существуют, и даже не в единственном числе. "Визуальным" это все, естественно, не будет (как и в прочем матмоделировании, немедленная визуализация попросту вредна), а все остальное есть.

[schekn]

Pphantom в сообщении #946144 писал(а):

"Визуальным" это все, естественно, не будет

Как правило астроному интересно посмотреть, что будет происходить в далекой галактике , если что-то там столкнулось или вертится, а измерительная аппаратура находится на Земле. Так что это полезно.

[Pphantom]

schekn в сообщении #946172 писал(а):

Как правило астроному интересно посмотреть, что будет происходить в далекой галактике , если что-то там столкнулось или вертится, а измерительная аппаратура находится на Земле. Так что это полезно.

Соорудить какой-нибудь видеоролик по итогам моделирования - да, хотя самая большая польза от них получается при выкладке на научно-популярные сайты и т.п. А вот рисование в реальном времени действительно совершенно бесполезно: помимо лишней траты ресурсов, непрерывно любоваться на отрисовку в течение недели-двух, а то и больше (для подобных задач такое время счета вполне типично) желающих нет.