Формулировка задачи:
Доказать, что множество непрерывно дифференцируемых на
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
функций

таких, что

с постоянной

компактно в пространстве
![$С[a,b]$ $С[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/6/b/36bc56581a253394668bb407e169bcfd82.png)
.
Естественно нужно использовать теорему Арцела.
Можно воспользоватся представлением

С помощью этой формулы легко доказывается равностепенная непрерывность.
Не могу доказать равномерную ограниченность, хотя, как правило, это сделать проще.
Я пробовал воспользоватся тем представлением: интеграл оценивается легко. Остается равномерно оценить

. Но не могу придумать, как это оценить через интеграл(ы).
-- Сб дек 13, 2014 12:53:54 --Под компактностью здесь имеется ввиду предкомпактность.