Найти arg(i+z^n)

[ZumbiAzul]

nnosipov в сообщении #944471 писал(а):

Опять нет.

А как, можете показать?

ZumbiAzul в сообщении #944435 писал(а):

$1+\cos\alpha+i\sin\alpha=(\cos 0+\cos\alpha)+i(\sin 0+\sin\alpha)=2\cos\frac{\alpha+0}{2}\cos\frac{\alpha-0}{2}+i\cdot2\sin\frac{\alpha+0}{2}\cos\frac{\alpha-0}{2}=2\cos\frac{\alpha}{2}(\cos\frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2})$

Как видно по результату, если $\cos\alpha/2<0$, то продолжая цепочку равенств, имеем

$=-2|\cos\frac{\alpha}{2}|(-|\cos\frac{\alpha}{2}|\pm i\sin\frac{\alpha}{2})=2|\cos\frac{\alpha}{2}|(|\cos\frac{\alpha}{2}|\mp i\sin\frac{\alpha}{2})$.

И аргумент все равно $\alpha/2$.
И, вообще, т.к. $\alpha$ вещественно по условию, то возможны 4 комбинации знаков у пары (cos,sin): (+,-),(-,+),(+,+),(-,-). Почему интересуемся только косинусом, непонятно.

[provincialka]

Потому что он стоит перед скобкой. Тот косинус, который внутри, нас вполне устраивает.
Вот пример: $z=0.5(\cos 2 +i\sin 2)$. Чему равен аргумент?
А вот еще: $z=-0.5(\cos 2 +i\sin 2)$. Чему равен аргумент?

[ZumbiAzul]

provincialka в сообщении #944535 писал(а):

Потому что он стоит перед скобкой. Тот косинус, который внутри, нас вполне устраивает.
Вот пример: $z=0.5(\cos 2 +i\sin 2)$. Чему равен аргумент?
А вот еще: $z=-0.5(\cos 2 +i\sin 2)$. Чему равен аргумент?

$z=0.5(\cos 2 +i\sin 2)$ $-$ здесь аргумент равен 2.

$z=-0.5(\cos 2 +i\sin 2)=0.5(-\cos 2 -i\sin 2)=0.5(\cos (2+\pi) +i\sin (2+\pi))$ $-$ здесь аргумент равен $2+\pi$, верно?

[provincialka]

Ну да! Поэтому знак "внешнего" множителя важен.

[ZumbiAzul]

provincialka в сообщении #944553 писал(а):

Ну да! Поэтому знак "внешнего" множителя важен.

Спасибо за отзывчивость, provincialka! Помогли)

[provincialka]

Ну что вы! В основном nnosipov старался.

[ZumbiAzul]

provincialka в сообщении #944567 писал(а):

Ну что вы! В основном nnosipov старался.

и ему, конечно, спасибо