1. Тогда откуда у Майя-Ацтеков информация о длительности астрономического года с точностью нескольких знаков после запятой?
А совсем не факт, что она у них была. Вся имеющаяся по этому поводу информация, из-за которой мы тут ломаем копья, состоит ровно из одной настенной надписи, которая гласит, что 1507 тропических лет соответствуют 1508 календарным годам (которые у майя состояли из 365 суток). Соответственно, есть по меньшей мере две сомнительных детали.
Во-первых, разные цивилизации использовали для представления данных о длине тропического года разные обыкновенные дроби (в том числе и с достаточно большими числителями и знаменателями), так что среди них могла чисто случайно найтись одна, попавшая удачнее, чем другие. Поскольку других особых научных достижений за майя не числится, то это вполне вероятно.
Во-вторых, качество и способ исполнения этой надписи таковы, что ее необходимо интерпретировать. Интерпретаций предлагалось много, эта конкретная появилась, кажется, где-то через полвека после начала исследований, и она, мягко говоря, не единственная. Поэтому сказать наверняка, какая часть информации взята из надписи, а какая - из интерпретатора (который, естественно, располагал нужными данными о продолжительности тропического года), крайне трудно. При этом некоторые нехорошие мысли вызывает тот факт, что продолжительность календаря майя практически идеально совпадала именно с продолжительностью тропического года, в момент интерпретации встречавшейся в научно-популярной литературе. Большой PR, который сделал автор интерпретации, тоже заставляет думать, что интерпретация подгонялась под известный ему ответ.
2. Зачем древние египтяне вели тысячелетние астрономические наблюдения с систематизацией и сохранением результатов? Чем им это помогло?
Их все вели. Египтяне в этом смысле выделялись только тем, что удачно хранили архивы (не только они одни, кстати - китайцы тоже). Впрочем, для данной конкретной задачи даже архив не требовался, нужно было всего лишь в течение длительного времени поддерживать бессбойный счет дней и лет. Тогда приличная оценка продолжительности тропического года получалась просто по сдвигу календарных сезонов по отношению к климатическим на больших интервалах времени.